В треугольнике АВС угол А равен 40 а угол в 6 раз > угла C . Найти:Угол B и угол С

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойство треугольника, согласно которому сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов. Поскольку угол A равен 40 градусам, а угол B и угол C в сумме составляют 140 градусов (180 - 40 = 140), то у нас есть следующая система уравнений:

A + B + C = 180 A = 40 B = 6C

Подставляя данные из уравнений, получим:

40 + 6C + C = 180 7C = 140 C = 20

Теперь, когда мы нашли угол C, можем найти угол B:

B = 6 * 20 = 120

Итак, угол С равен 20 градусов, угол B равен 120 градусов.

В треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. Давайте обозначим угол C через ( x ). По условию, угол B в 6 раз больше угла C, следовательно, угол B равен ( 6x ).

Теперь мы можем записать уравнение для суммы углов треугольника ABC:

[ A + B + C = 180^\circ ]

Подставим известные значения и выражения:

[ 40^\circ + 6x + x = 180^\circ ]

Упростим уравнение:

[ 40^\circ + 7x = 180^\circ ]

Вычтем 40 градусов с обеих сторон:

[ 7x = 140^\circ ]

Разделим обе стороны на 7:

[ x = 20^\circ ]

Таким образом, угол C равен 20 градусам. Теперь найдем угол B, который в 6 раз больше угла C:

[ B = 6 \times 20^\circ = 120^\circ ]

Итак, углы треугольника ABC равны:

• Угол A = 40 градусов
• Угол B = 120 градусов
• Угол C = 20 градусов

Проверим: сумма углов должна быть 180 градусов:

[ 40^\circ + 120^\circ + 20^\circ = 180^\circ ]

Все верно, решение корректно.