В треугольнике авс известно что ав=вс ас=10 tg bac=√11\5 найти длину стороны ab
В треугольнике авс известно что ав=вс ас=10 tg bac=√11\5 найти длину стороны ab
Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться определением тангенса угла в прямоугольном треугольнике. Так как известно, что tg(BAC) = √11/5, то мы можем записать уравнение:
tg(BAC) = √11/5 = (AC / AB)
Так как длина стороны AC равна 10 (AC = 10), то мы можем выразить длину стороны AB:
√11/5 = 10 / AB
AB = 10 / (√11/5) = 50 / √11
Таким образом, длина стороны AB равна 50 / √11.
Длина стороны ab равна 5.
Для решения задачи нам нужно использовать известные данные и свойства треугольников.
Дано:
Во-первых, раз ( AB = BC ), то треугольник ( ABC ) является равнобедренным с основанием ( AC ).
Обозначим ( AB = BC = x ).
Теперь найдем высоту ( h ) из вершины ( B ) на основание ( AC ). Так как треугольник равнобедренный, высота будет также медианой и биссектрисой. Это означает, что точка пересечения медианы делит ( AC ) на две равные части.
Таким образом, каждая из этих частей равна ( \frac{AC}{2} = \frac{10}{2} = 5 ).
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ( ABD ), где ( D ) — точка пересечения высоты ( h ) с основанием ( AC ):
Используем тангенс угла ( BAC ): [ \tan \angle BAC = \frac{BD}{AD} = \frac{h}{5} = \frac{\sqrt{11}}{5} ]
Отсюда: [ h = \sqrt{11} ]
Теперь применим теорему Пифагора для треугольника ( ABD ): [ AB^2 = AD^2 + BD^2 ]
Подставляем значения: [ x^2 = 5^2 + (\sqrt{11})^2 ] [ x^2 = 25 + 11 ] [ x^2 = 36 ] [ x = \sqrt{36} ] [ x = 6 ]
Таким образом, длина стороны ( AB ) равна ( 6 ).
