В треугольнике АВС известно, что AB=8, BC=10, AC=12. Найдите cos∠ABC.

Используя теорему косинусов, можно найти cos∠ABC. По формуле: cos∠ABC = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 AB BC) cos∠ABC = (8^2 + 10^2 - 12^2) / (2 8 10) cos∠ABC = (64 + 100 - 144) / 160 cos∠ABC = 20 / 160 cos∠ABC = 0.125

Для нахождения косинуса угла ∠ABC в треугольнике ABC, где стороны AB, BC и AC известны, удобно воспользоваться теоремой косинусов. Она гласит, что в любом треугольнике с сторонами (a), (b) и (c), где (a) — сторона, противолежащая углу (\gamma), выполняется следующее равенство:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\gamma) ]

В нашем случае:

• (a = AC = 12),
• (b = BC = 10),
• (c = AB = 8),
• угол (\gamma) — это угол ∠ABC.

Подставим значения в формулу:

[ 8^2 = 12^2 + 10^2 - 2 \cdot 12 \cdot 10 \cdot \cos(\angle ABC) ]

Начнем с вычисления квадратов сторон:

[ 8^2 = 64 ] [ 12^2 = 144 ] [ 10^2 = 100 ]

Подставим эти значения в уравнение:

[ 64 = 144 + 100 - 2 \cdot 12 \cdot 10 \cdot \cos(\angle ABC) ]

Объединим и упростим:

[ 64 = 244 - 240 \cdot \cos(\angle ABC) ]

Теперь выразим ( \cos(\angle ABC) ):

[ 64 = 244 - 240 \cdot \cos(\angle ABC) ] [ 240 \cdot \cos(\angle ABC) = 244 - 64 ] [ 240 \cdot \cos(\angle ABC) = 180 ]

Разделим обе части уравнения на 240:

[ \cos(\angle ABC) = \frac{180}{240} ] [ \cos(\angle ABC) = \frac{3}{4} ]

Таким образом, косинус угла (\angle ABC) равен (\frac{3}{4}).

Для нахождения косинуса угла ABC в треугольнике ABC с известными сторонами AB=8, BC=10, AC=12, можно воспользоваться формулой косинусов.

По формуле косинусов, квадрат косинуса угла ABC равен сумме квадратов сторон AB и BC, вычитанному из квадрата стороны AC, деленной на удвоенное произведение сторон AB и BC:

cos^2(∠ABC) = (8^2 + 10^2 - 12^2) / (2 8 10) cos^2(∠ABC) = (64 + 100 - 144) / 160 cos^2(∠ABC) = 20 / 160 cos^2(∠ABC) = 1 / 8

Отсюда получаем, что cos(∠ABC) = √(1 / 8) = 1 / √8 = √2 / 4

Таким образом, косинус угла ABC в треугольнике ABC равен √2 / 4.