В треугольнике АВС АВ = 2 корня из трех, а угол АСВ= 60 градусов. Найти радиус окружности описанной...

Для нахождения радиуса описанной окружности вокруг треугольника можно воспользоваться следующей формулой:

[ R = \frac{a}{2 \sin \alpha} ]

где ( R ) - радиус описанной окружности, ( a ) - длина стороны, противолежащей углу ( \alpha ), и ( \alpha ) - величина угла, противолежащего стороне ( a ).

В данной задаче известно, что сторона ( AB = 2\sqrt{3} ) и угол ( ACB = 60^\circ ). Следовательно, можно использовать эту формулу, подставив данные значения:

[ R = \frac{2\sqrt{3}}{2 \sin 60^\circ} ]

Используем значение синуса для 60 градусов, которое равно ( \frac{\sqrt{3}}{2} ):

[ R = \frac{2\sqrt{3}}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2 ]

Таким образом, радиус описанной окружности вокруг данного треугольника равен 2 единицам.

Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся формулой, связывающей радиус описанной окружности с сторонами треугольника и углами, вписанными в эти стороны.

Радиус описанной окружности треугольника равен произведению сторон треугольника, деленному на удвоенную площадь треугольника. Площадь треугольника можно найти по формуле: S = (1/2) a b * sin(C), где a и b - стороны треугольника, С - угол между этими сторонами.

Итак, у нас дано, что AB = 2√3 и угол ASB = 60 градусов. Поэтому сторона AC равна 2√3, угол BAC = 60 градусов. Теперь можем найти угол ABC = 180 - 60 - 60 = 60 градусов.

Площадь треугольника ABC равна S = (1/2) AB AC sin(BAC) = (1/2) 2√3 2√3 sin(60) = 6.

Теперь находим радиус описанной окружности: R = (AB BC AC) / (4S) = (2√3 2√3 2√3) / (4*6) = 3.

Итак, радиус описанной окружности треугольника ABC равен 3.

Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся формулой:

R = AB / (2 * sin(угол АСВ))

R = 2√3 / (2 sin(60°)) = 2√3 / (2 √3 / 2) = 2

Ответ: радиус описанной окружности равен 2.