В треугольнике АВС АВ = 12 см, ВС = 13 см, АС =5 см. Найти площадь треугольника АВС и высоту АК, проведенную...

Для нахождения площади треугольника АВС воспользуемся формулой Герона: Полупериметр треугольника p = (12 + 13 + 5) / 2 = 15 Площадь треугольника S = √(p (p - AB) (p - BC) (p - AC)) = √(15 3 2 10) = √900 = 30 см²

Для нахождения высоты треугольника АК, проведенной к стороне ВС, воспользуемся формулой для высоты: Высота треугольника h = 2 S / AB = 2 30 / 12 = 5 см

Таким образом, площадь треугольника АВС равна 30 см², а высота АК, проведенная к стороне ВС, равна 5 см.

Для решения задачи необходимо сначала проверить, является ли треугольник прямоугольным. В треугольнике с сторонами ( AB = 12 ) см, ( BC = 13 ) см и ( AC = 5 ) см, можно использовать теорему Пифагора, чтобы выяснить, является ли он прямоугольным.

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Проверим:

[ AB^2 + AC^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169 ]

[ BC^2 = 13^2 = 169 ]

Поскольку ( AB^2 + AC^2 = BC^2 ), треугольник ( ABC ) действительно является прямоугольным, и гипотенуза ( BC ) равна 13 см.

Теперь можем найти площадь треугольника ( ABC ). Для прямоугольного треугольника площадь вычисляется по формуле:

[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times AB \times AC ]

Подставим известные значения:

[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 12 \times 5 = 30 \, \text{кв. см} ]

Теперь найдем высоту ( AK ), проведенную к стороне ( BC ). В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, также может быть найдена через площадь треугольника:

[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times BC \times AK ]

Уже известно, что площадь равна 30 кв. см:

[ 30 = \frac{1}{2} \times 13 \times AK ]

Решим это уравнение относительно ( AK ):

[ AK = \frac{60}{13} \approx 4.615 \, \text{см} ]

Таким образом, площадь треугольника ( ABC ) равна 30 кв. см, а высота ( AK ), проведенная к стороне ( BC ), составляет приблизительно 4.615 см.