В треугольнике АВС ∠А=70° ∠С=55° а) Докажите,что треугольник АВС - равнобедренный,и укажите его основание....

а) Чтобы доказать, что треугольник ABC равнобедренный, найдем угол B. Сумма углов в треугольнике всегда равна 180°. У нас даны углы ∠A = 70° и ∠C = 55°:

∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 70° - 55° = 55°.

Так как ∠C = 55° и ∠B = 55°, то эти углы равны. Согласно свойству равнобедренного треугольника, если два угла равны, то противоположные им стороны тоже равны. Значит, стороны AC и AB равны, и треугольник ABC является равнобедренным с основанием BC.

б) Теперь рассмотрим вопрос о высоте ВМ. Высота, опущенная к основанию равнобедренного треугольника, является также медианой и биссектрисой. Это значит, что она делит угол ABC на два равных угла.

Угол ABC, как мы нашли ранее, равен 55°. Так как BM — биссектриса этого угла, то она делит его на два равных угла:

∠ABM = ∠CBM = 55° / 2 = 27.5°.

Итак, отрезок ВМ делит угол ABC на два равных угла по 27.5° каждый.

а) Для доказательства равнобедренности треугольника ABC, нам нужно убедиться, что два его угла равны.

Из условия известно, что ∠А=70° и ∠С=55°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то ∠B = 180° - ∠А - ∠С = 180° - 70° - 55° = 55°.

Таким образом, ∠A = ∠B = 70°, что означает, что треугольник ABC равнобедренный, с основанием AB.

б) Отрезок ВМ является высотой треугольника ABC, а значит, он перпендикулярен к основанию AB.

Высота треугольника делит угол АВС на два равных угла. Таким образом, углы, на которые высота ВМ делит угол АВС, равны между собой и равны по 1/2∠C = 1/2 * 55° = 27.5°.

а) Треугольник АВС равнобедренный, так как у него два угла равны: ∠А=∠С=70°. Основание равнобедренного треугольника - это сторона, противоположная углу, который не равен другим углам. Таким образом, основание треугольника АВС - сторона ВС.

б) Высота треугольника ВМ делит угол АВС на два равных угла. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то каждый из этих углов будет равен (180°-70°)/2 = 55°.