В треугольнике АВD угол D=90 градусов, AD=9, sin B=0,3. Найдите гипотенузу треугольника.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника.

Согласно теореме Пифагора, гипотенуза треугольника равна корню из суммы квадратов катетов. В данном случае катетами являются отрезки AD и BD.

Так как угол D прямой (90 градусов), то треугольник АВD является прямоугольным, а значит применима теорема Пифагора.

Поэтому гипотенузу треугольника можно найти следующим образом: BD = AD sin(B) = 9 0,3 = 2,7

Теперь можем применить теорему Пифагора: AB^2 = AD^2 + BD^2 = 9^2 + 2,7^2 = 81 + 7,29 = 88,29

AB = √88,29 ≈ 9,4

Итак, гипотенуза треугольника равна примерно 9,4.

В данном треугольнике ( \triangle ABD ) угол ( D = 90^\circ ), что означает, что треугольник прямоугольный, и гипотенуза является самой длинной стороной. По условию, ( AD = 9 ) является одним из катетов, а ( \sin B = 0.3 ).

В прямоугольном треугольнике синус угла ( B ) определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае противолежащий катет относительно угла ( B ) — это ( AD ), а гипотенуза — это ( AB ). Таким образом, можно записать следующее уравнение:

[ \sin B = \frac{AD}{AB} = 0.3 ]

Подставим известное значение ( AD = 9 ) в уравнение:

[ 0.3 = \frac{9}{AB} ]

Теперь решим это уравнение относительно ( AB ):

[ AB = \frac{9}{0.3} ]

[ AB = 30 ]

Таким образом, гипотенуза ( AB ) в треугольнике ( \triangle ABD ) равна 30.