В треугольнике абс ас=бс=13 синус угла а=12/13 найти аб

Рассмотрим задачу на основе данных:

Имеется треугольник ( \triangle ABC ), где ( AC = BC = 13 ), то есть треугольник равнобедренный, и дано, что ( \sin \angle A = \frac{12}{13} ). Необходимо найти длину основания ( AB ).

Решение:

1. Обозначим известные данные:

   • ( AC = BC = 13 ),
   • ( \sin \angle A = \frac{12}{13} ).

   Из тригонометрии знаем, что: [ \sin \theta = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}. ] Значит, в треугольнике (если рассмотреть высоту ( h ), опущенную из вершины ( C ) на основание ( AB )), противолежащий катет относительно угла ( \angle A ) равен ( h ), а гипотенуза ( AC = 13 ).

   Таким образом, высота ( h ), опущенная из вершины ( C ), равна: [ h = AC \cdot \sin \angle A = 13 \cdot \frac{12}{13} = 12. ]

2. Свойство равнобедренного треугольника: Высота ( h ), опущенная из вершины ( C ), в равнобедренном треугольнике является также медианой и биссектрисой. Это значит, что точка пересечения высоты с основанием делит основание ( AB ) пополам. Обозначим половину основания ( AB ) как ( x ). Тогда: [ AB = 2x. ]

3. Используем теорему Пифагора: В прямоугольном треугольнике, образованном высотой ( h ), стороной ( AC ), и половиной основания ( x ), справедлива теорема Пифагора: [ AC^2 = h^2 + x^2. ] Подставляем известные значения: [ 13^2 = 12^2 + x^2. ] Вычислим: [ 169 = 144 + x^2, ] [ x^2 = 169 - 144 = 25. ] [ x = \sqrt{25} = 5. ]

4. Найдем длину основания: Поскольку ( AB = 2x ), то: [ AB = 2 \cdot 5 = 10. ]

Ответ:

Длина основания ( AB ) равна ( \boxed{10} ).

В данном треугольнике обозначим его вершины как ( A ), ( B ), и ( C ). Дано, что ( AC = BC = 13 ) и ( \sin(A) = \frac{12}{13} ). Мы хотим найти длину стороны ( AB ), обозначим её как ( c ).

Сначала мы можем воспользоваться формулой для синуса угла в треугольнике, который связывает стороны и угол. Мы знаем, что:

[ \sin(A) = \frac{h}{b} ]

где ( h ) — высота, проведенная из вершины ( A ) к стороне ( BC ), а ( b ) — длина стороны ( AC ) (или ( BC ), так как они равны).

Поскольку ( AC = BC = 13 ), мы можем выразить высоту ( h ):

[ h = b \cdot \sin(A) = 13 \cdot \frac{12}{13} = 12. ]

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ( ABC ) и применить теорему Пифагора к правому треугольнику, образованному высотой ( h ):

[ AB^2 = AC^2 - h^2. ]

Подставляя известные значения:

[ c^2 = 13^2 - 12^2. ]

Вычисляем:

[ c^2 = 169 - 144 = 25. ]

Теперь находим ( c ):

[ c = \sqrt{25} = 5. ]

Таким образом, длина стороны ( AB ) равна 5.

Ответ: ( AB = 5 ).

В треугольнике, где ( AC = BC = 13 ) и ( \sin A = \frac{12}{13} ), можно использовать теорему синусов.

Сначала найдем угол ( A ):

[ \sin A = \frac{12}{13} \implies A = \arcsin\left(\frac{12}{13}\right). ]

Теперь воспользуемся теоремой синусов:

[ \frac{AB}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin C}. ]

Поскольку ( AC = BC = 13 ), то:

[ AB = 13 \cdot \sin A. ]

Следовательно:

[ AB = 13 \cdot \frac{12}{13} = 12. ]

Таким образом, ( AB = 12 ).