В треугольнике ABC высота CD,проведённая из вершины прямого угла,делит гипотенузу AB на отрезки AD=18...

В данном случае рассмотрим прямоугольный треугольник ( \triangle ABC ) с прямым углом в вершине ( C ). Высота ( CD ), проведённая из вершины прямого угла ( C ), делит гипотенузу ( AB ) на два отрезка: ( AD = 18 ) см и ( BD = 32 ) см.

Чтобы найти длины катетов ( AC ) и ( BC ), воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и теоремой Пифагора.

1. Нахождение длины гипотенузы ( AB ): [ AB = AD + BD = 18 \, \text{см} + 32 \, \text{см} = 50 \, \text{см} ]

2. Использование теоремы о высоте в прямоугольном треугольнике: Высота ( CD ), проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, делит треугольник на два меньших прямоугольных треугольника, которые подобны исходному треугольнику и друг другу.

   Применим теорему о высоте: [ CD^2 = AD \cdot BD ] [ CD^2 = 18 \cdot 32 ] [ CD^2 = 576 ] [ CD = \sqrt{576} = 24 \, \text{см} ]

3. Использование подобия треугольников: Рассмотрим треугольники ( \triangle ADC ) и ( \triangle BDC ). Эти треугольники подобны ( \triangle ABC ) и друг другу. Используем свойства подобия:

   [ \frac{AC}{AD} = \frac{AB}{AC} ] Обозначим ( AC = x ), тогда: [ x^2 = 18 \cdot 50 = 900 ] [ x = \sqrt{900} = 30 \, \text{см} ]

   Аналогично для ( BC ): [ \frac{BC}{BD} = \frac{AB}{BC} ] Обозначим ( BC = y ), тогда: [ y^2 = 32 \cdot 50 = 1600 ] [ y = \sqrt{1600} = 40 \, \text{см} ]

4. Нахождение разницы между катетами ( BC ) и ( AC ): [ BC - AC = 40 \, \text{см} - 30 \, \text{см} = 10 \, \text{см} ]

Таким образом, катет ( BC ) больше катета ( AC ) на 10 см.

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться свойствами подобных треугольников.

Поскольку CD - высота, проведенная из вершины прямого угла, треугольник ABC является прямоугольным. Также, из условия задачи, известно, что AD = 18 см и BD = 32 см.

Так как треугольники ADC и BDC подобны треугольнику ABC по двум углам, мы можем записать пропорцию:

AC/DC = BC/CD

Поскольку CD - высота, то AC = CD, а BC = BD - CD. Подставим известные значения:

AC/DC = (BD - CD)/CD AC/DC = (32 - 18)/18 AC/DC = 14/18 AC/DC = 7/9

Таким образом, AC = (7/9) * DC. Из условия задачи известно, что AD = 18 см, следовательно, DC = 18 см. Подставим это значение:

AC = (7/9) * 18 AC = 14

Катет AC равен 14 см.

Теперь найдем катет BC:

BC = BD - CD BC = 32 - 18 BC = 14

Катет BC равен 14 см.

Таким образом, катет BC равен катету AC, то есть они равны по длине.