В треугольнике abc угол в=72,угол с=63,вс=2корня из 2.Найдите радиус описанной около этого треугольника...

Для нахождения радиуса описанной окружности треугольника (обозначим его как ( R )) можно использовать формулу, которая связывает стороны треугольника, углы и радиус описанной окружности. В частности, формула, основанная на синусах, выглядит следующим образом:

[ R = \frac{a}{2 \sin A} ]

где ( a ) — сторона напротив угла ( A ), а ( A ) — угол треугольника.

Давайте разберемся с заданными данными:

1. Угол ( B = 72^\circ )
2. Угол ( C = 63^\circ )
3. Сторона ( BC = 2\sqrt{2} ).

Сначала найдем угол ( A ) треугольника ( ABC ):

[ A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 72^\circ - 63^\circ = 45^\circ. ]

Теперь у нас есть все углы треугольника. Так как сторона ( BC ) противоположна углу ( A ), мы можем использовать формулу синусов для нахождения радиуса описанной окружности:

[ R = \frac{BC}{2 \sin A}. ]

Подставим известные значения:

[ R = \frac{2\sqrt{2}}{2 \sin 45^\circ}. ]

Мы знаем, что (\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}). Подставим это значение:

[ R = \frac{2\sqrt{2}}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 2. ]

Таким образом, радиус описанной окружности вокруг треугольника ( ABC ) равен ( 2 ).

Радиус описанной около треугольника окружности равен ( \frac{abc}{4R} ), где abc - площадь треугольника, R - радиус описанной около треугольника окружности. В данном случае abc = 2√2 2√2 sin(72) sin(63) = 4√2 sin(72) sin(63) и радиус описанной около треугольника окружности R = (\frac{abc}{4 2√2 sin(72) sin(63)} = \frac{√2 sin(72) sin(63)}{2}).

Для нахождения радиуса описанной окружности в треугольнике abc воспользуемся формулой:

R = a / (2 * sinA),

где R - радиус описанной окружности, a - сторона треугольника против угла A.

Найдем сторону а, используя закон синусов:

a / sinA = c / sinC,

a / sin72 = 2√2 / sin63,

a = (2√2 * sin72) / sin63 ≈ 2,37.

Теперь можем найти радиус описанной окружности:

R = 2,37 / (2 * sin72) ≈ 1,83.

Итак, радиус описанной окружности в треугольнике abc ≈ 1,83.