В треугольнике АBC угол C равен 90 градусов CH - высота АB = 5 sin A = 0,6 Найдите BH

В данном треугольнике ( \triangle ABC ) угол ( C ) является прямым, что указывает на то, что треугольник является прямоугольным. Высота ( CH ) опущена из вершины ( C ) на гипотенузу ( AB ), и мы знаем, что ( AB = 5 ) и (\sin A = 0.6).

Используем свойства прямоугольного треугольника и определение синуса:

1. Определение синуса: В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Для угла ( A ) это будет: [ \sin A = \frac{BC}{AB} ]

   Подставим известные значения: [ 0.6 = \frac{BC}{5} ]

2. Найдем ( BC ): [ BC = 0.6 \times 5 = 3 ]

3. Найдем ( AC ) с помощью теоремы Пифагора: В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: [ AC^2 + BC^2 = AB^2 ] [ AC^2 + 3^2 = 5^2 ] [ AC^2 + 9 = 25 ] [ AC^2 = 16 ] [ AC = 4 ]

4. Используем формулу высоты в прямоугольном треугольнике: Высота ( CH ), опущенная из прямого угла на гипотенузу, равна: [ CH = \frac{AC \times BC}{AB} ] [ CH = \frac{4 \times 3}{5} = \frac{12}{5} = 2.4 ]

5. Найдем ( BH ) и ( AH ) с помощью свойств высоты: В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из прямого угла, разбивает гипотенузу на два отрезка, и справедливо следующее: [ AH = \frac{AC^2}{AB} ] [ BH = \frac{BC^2}{AB} ]

   • Найдем ( BH ): [ BH = \frac{BC^2}{AB} = \frac{3^2}{5} = \frac{9}{5} = 1.8 ]

Таким образом, длина отрезка ( BH ) равна ( 1.8 ).

Для нахождения BH воспользуемся формулой синуса: sin(A) = BH / CH BH = sin(A) CH = 0,6 5 = 3

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов. Учитывая, что sin A = AH / CH, где AH - противолежащий углу А катет, CH - гипотенуза, найдем длину AH: AH = CH sin A = 5 0,6 = 3.

Теперь можем применить теорему Пифагора для нахождения BH: BH^2 = CH^2 - AH^2 BH^2 = 5^2 - 3^2 BH^2 = 25 - 9 BH^2 = 16 BH = √16 BH = 4.

Итак, BH равно 4.