В треугольнике ABC угол C равен 90 cos a= 3/8 ac= 6 найти AB

В задаче дан треугольник ABC, где угол C является прямым (90 градусов), и дано, что косинус угла A равен 3/8. Также известно, что длина стороны AC равна 6. Необходимо найти длину гипотенузы AB.

В прямоугольном треугольнике косинус угла A можно выразить как отношение прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB). Таким образом, cos(A) = AC / AB. Подставляя известные значения, получаем:

[ \cos(A) = \frac{3}{8} = \frac{AC}{AB} ] [ \frac{3}{8} = \frac{6}{AB} ]

Решаем уравнение относительно AB:

[ AB = \frac{6}{3/8} = 6 \times \frac{8}{3} = 16 ]

Таким образом, длина гипотенузы AB в треугольнике ABC равна 16.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас имеется прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB.

Из условия задачи у нас известно, что косинус угла A равен 3/8, а гипотенуза AC равна 6. Для нахождения катета AB нам необходимо найти синус угла A, используя формулу синуса прямоугольного треугольника: sin(A) = √(1 - cos^2(A)).

sin(A) = √(1 - (3/8)^2) = √(1 - 9/64) = √(64/64 - 9/64) = √(55/64) = √55 / 8.

Теперь мы можем найти катет AB, используя теорему Пифагора: AB^2 = AC^2 - BC^2.

AB^2 = 6^2 - (6√55 / 8)^2 = 36 - 55/2 = 72 - 55 = 17.

Отсюда, AB = √17. Таким образом, длина стороны AB равна √17 или примерно 4.123.