В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=8, cos B=0,8. Найдите AB, АС.

Для нахождения длин сторон треугольника ABC, где угол C равен 90° (т.е. треугольник является прямоугольным), можно использовать тригонометрические соотношения.

Дано:

• Угол C = 90°
• BC = 8 (BC — это катет, противолежащий углу A)
• cos B = 0.8

Обозначим:

• AB = c (гипотенуза)
• AC = a (катет, противолежащий углу B)
• BC = b = 8 (катет, прилежащий углу B)

Используем определение косинуса для угла B в прямоугольном треугольнике: [ \cos B = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} ] В данном случае: [ \cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{b}{c} ] Подставляем известные значения: [ 0.8 = \frac{8}{c} ] Решаем уравнение для c: [ c = \frac{8}{0.8} = 10 ]

Теперь нам нужно найти длину катета AC. Для этого можно использовать теорему Пифагора, которая гласит: [ c^2 = a^2 + b^2 ] Подставляем известные значения: [ 10^2 = a^2 + 8^2 ] [ 100 = a^2 + 64 ] Вычисляем a^2: [ a^2 = 100 - 64 = 36 ] Находим a: [ a = \sqrt{36} = 6 ]

Итак, мы нашли длины всех сторон треугольника ABC:

• AB (гипотенуза) = 10
• AC (катет, противолежащий углу B) = 6
• BC (катет, прилежащий углу B) = 8 (уже было дано)

Ответ:

• AB = 10
• AC = 6

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Известно, что в прямоугольном треугольнике угол C равен 90°, следовательно, по теореме Пифагора, AB^2 + AC^2 = BC^2. Подставим известные значения: AB^2 + AC^2 = 8^2 = 64.

Также известно, что cos B = adjacent/hypotenuse = AC/AB = 0,8. Таким образом, AC = 0,8AB.

Подставим это выражение в уравнение Пифагора: AB^2 + (0,8AB)^2 = 64. Раскроем скобки и приведем подобные члены: AB^2 + 0,64AB^2 = 64. 1,64AB^2 = 64. AB^2 = 64/1,64 = 39,024. AB ≈ √39,024 ≈ 6,25.

Теперь найдем AC: AC = 0,8 * 6,25 = 5.

Итак, AB ≈ 6,25, AC = 5.