В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, K-середина AC, BC = 13 см.На сторонах AB и BC соответственно...

Длина PC равна 8 см.

В данном треугольнике ABC стороны AB и BC равны, следовательно, треугольник является равнобедренным с основанием AC. Пусть $AB=BC=13$ см. Середина AC обозначена как точка K. Точки E и P расположены на сторонах AB и BC соответственно так, что углы AKE и CKP равны. Длина отрезка BE равна 5 см. Нужно найти длину отрезка PC.

1. Определим длину AC: Так как треугольник равнобедренный и K — середина AC, то треугольник делится на два равных отрезка KA и KC, каждый из которых равен половине AC. Обозначим длину AC через $2x$, тогда $KA=KC=x$.

2. Рассмотрим треугольник ABE и треугольник BCP: Поскольку точки E и P расположены таким образом, что углы AKE и CKP равны, то треугольники AKE и CKP подобны $поуглу,общемудляэтихтреугольников,иуглу,образованномуприпересечениивысот$.

3. Используем подобие треугольников: Так как углы равны, треугольники AKE и CKP подобны, следовательно, отношения соответствующих сторон равны: $\frac{AK}{KC}=\frac{AE}{KP}$ Поскольку AK = KC = x, то: $\frac{x}{x}=1=\frac{AE}{KP}$ Это означает, что $AE=KP$.

4. Определим длину AE: Рассмотрим треугольник ABE. Мы знаем, что BE = 5 см и AB = 13 см. Следовательно, $AE=AB-BE=13-5=8$ см.

5. Используем полученные данные: Так как $AE=KP$, то $KP=8$ см.

Следовательно, длина отрезка PC равна $8$ см.

Для начала обозначим длины сторон треугольника ABC: AB = BC = 13 см, AC = 2 * CK = 26 см.

Так как K - середина стороны AC, то AK = KC = 13 см.

Также у нас есть, что углы AKE и CKP равны. Это значит, что треугольники AKE и CKP подобны по двум углам, так как у них равны углы при вершине K и углы A и C, соответственно.

Из подобия треугольников AKP и CKP можно составить пропорцию отношения сторон:

AK / CK = AE / CP 13 / 13 = 5 / CP CP = $13\ast 5$ / 13 CP = 5

Итак, длина PC равна 5 см.