В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, K-середина AC, BC = 13 см.На сторонах AB и BC соответственно...

Длина PC равна 8 см.

В данном треугольнике ABC стороны AB и BC равны, следовательно, треугольник является равнобедренным с основанием AC. Пусть ( AB = BC = 13 ) см. Середина AC обозначена как точка K. Точки E и P расположены на сторонах AB и BC соответственно так, что углы AKE и CKP равны. Длина отрезка BE равна 5 см. Нужно найти длину отрезка PC.

1. Определим длину AC: Так как треугольник равнобедренный и K — середина AC, то треугольник делится на два равных отрезка KA и KC, каждый из которых равен половине AC. Обозначим длину AC через ( 2x ), тогда ( KA = KC = x ).

2. Рассмотрим треугольник ABE и треугольник BCP: Поскольку точки E и P расположены таким образом, что углы AKE и CKP равны, то треугольники AKE и CKP подобны (по углу, общему для этих треугольников, и углу, образованному при пересечении высот).

3. Используем подобие треугольников: Так как углы равны, треугольники AKE и CKP подобны, следовательно, отношения соответствующих сторон равны: [ \frac{AK}{KC} = \frac{AE}{KP} ] Поскольку AK = KC = x, то: [ \frac{x}{x} = 1 = \frac{AE}{KP} ] Это означает, что ( AE = KP ).

4. Определим длину AE: Рассмотрим треугольник ABE. Мы знаем, что BE = 5 см и AB = 13 см. Следовательно, ( AE = AB - BE = 13 - 5 = 8 ) см.

5. Используем полученные данные: Так как ( AE = KP ), то ( KP = 8 ) см.

Следовательно, длина отрезка PC равна ( 8 ) см.

Для начала обозначим длины сторон треугольника ABC: AB = BC = 13 см, AC = 2 * CK = 26 см.

Так как K - середина стороны AC, то AK = KC = 13 см.

Также у нас есть, что углы AKE и CKP равны. Это значит, что треугольники AKE и CKP подобны по двум углам, так как у них равны углы при вершине K и углы A и C, соответственно.

Из подобия треугольников AKP и CKP можно составить пропорцию отношения сторон:

AK / CK = AE / CP 13 / 13 = 5 / CP CP = (13 * 5) / 13 CP = 5

Итак, длина PC равна 5 см.