В треугольнике ABC сторона BC=8 см, угол A =30° , а угол C=45°. Найти: AB

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими функциями.

Сначала найдем сторону AC с помощью теоремы синусов:

sin(A) / AB = sin(C) / AC sin(30°) / AB = sin(45°) / AC 1/2 / AB = √2 / AC AC = 8√2

Затем найдем сторону AB с помощью теоремы косинусов:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2ACBCcos(A) AB^2 = (8√2)^2 + 8^2 - 2(8√2)8cos(30°) AB^2 = 128 + 64 - 128cos(30°) AB^2 = 192 - 128(√3/2) AB^2 = 192 - 64√3 AB = √(192 - 64√3) AB ≈ 5.66 см

Итак, сторона AB треугольника ABC равна приблизительно 5.66 см.

Для нахождения стороны ( AB ) в треугольнике ( \triangle ABC ) с заданными параметрами, можно использовать теорему синусов, которая утверждает, что в любом треугольнике стороны пропорциональны синусам противоположных углов:

[ \frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A} ]

Сначала найдём синусы известных углов:

1. ( \sin A = \sin 30^\circ = \frac{1}{2} )
2. ( \sin C = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} )

Теперь можем подставить известные значения в формулу:

[ \frac{AB}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{8}{\frac{1}{2}} ]

Упростим правую часть уравнения:

[ \frac{8}{\frac{1}{2}} = 8 \times 2 = 16 ]

Теперь у нас есть уравнение:

[ \frac{AB}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 16 ]

Чтобы найти ( AB ), умножим обе стороны уравнения на (\frac{\sqrt{2}}{2}):

[ AB = 16 \times \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Упростим выражение:

[ AB = 16 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 16 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 16 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 8\sqrt{2} ]

Таким образом, длина стороны ( AB ) равна ( 8\sqrt{2} ) сантиметров.