В треугольнике ABC сторона AB=13 см ,BC=14 см ,AC=15 см.Найдите площадь треугольника ABC.Решение пожалуйста

Для нахождения площади треугольника ABC со сторонами AB = 13 см, BC = 14 см и AC = 15 см можно использовать формулу Герона. Формула Герона позволяет найти площадь треугольника, если известны длины всех его сторон.

Сначала нужно вычислить полупериметр треугольника (p), который равен сумме длин всех сторон, делённой на 2: [ p = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{13 + 14 + 15}{2} = \frac{42}{2} = 21 \, \text{см} ]

Теперь можно применить формулу Герона: [ S = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)} ] [ S = \sqrt{21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)} ] [ S = \sqrt{21 \times 8 \times 7 \times 6} ]

Выполняем умножение в скобках: [ 21 \times 8 = 168 ] [ 168 \times 7 = 1176 ] [ 1176 \times 6 = 7056 ]

Теперь найдем квадратный корень из 7056: [ S = \sqrt{7056} ]

Разложим 7056 на простые множители для упрощения извлечения квадратного корня: [ 7056 = 2^4 \times 3^2 \times 7^2 ] [ \sqrt{7056} = 2^2 \times 3 \times 7 = 4 \times 3 \times 7 = 84 ]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 84 см².

Площадь треугольника ABC можно найти по формуле Герона: S = sqrt(p(p-AB)(p-BC)*(p-AC)), где p - полупериметр треугольника, который равен (AB+BC+AC)/2.

В данном случае: p = (13+14+15)/2 = 21 S = sqrt(21(21-13)(21-14)(21-15)) = sqrt(21876) = sqrt(7056) = 84 см²

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 84 квадратным сантиметрам.

Для нахождения площади треугольника ABC можно воспользоваться формулой Герона.

Сначала найдем полупериметр треугольника ABC: p = (AB + BC + AC) / 2 p = (13 + 14 + 15) / 2 p = 21

Теперь можем найти площадь треугольника по формуле Герона: S = √(p(p-AB)(p-BC)(p-AC)) S = √(21(21-13)(21-14)(21-15)) S = √(21876) S = √(21336) S = √(7056) S = 84

Площадь треугольника ABC равна 84 квадратные сантиметры.