В треугольнике ABC ∠C = 90°, AB = 26 см, BC = 10 см. Найдите: 1) sin A; 2) tg B.
В треугольнике ABC ∠C = 90°, AB = 26 см, BC = 10 см. Найдите: 1) sin A; 2) tg B.
В данном треугольнике ABC, где ∠C = 90°, мы имеем дело с прямоугольным треугольником. В этом случае важно вспомнить определения тригонометрических функций для углов в прямоугольном треугольнике.
Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы. Для угла A противолежащим катетом является сторона BC, а гипотенузой — AB.
[ \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{10}{26} ]
Упростим это отношение:
[ \sin A = \frac{5}{13} ]
Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета. Для угла B противолежащим катетом является сторона AC, а прилежащим катетом — сторона BC.
Сначала найдем длину катета AC, используя теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
[ AB^2 = AC^2 + BC^2 ]
Подставим известные значения:
[ 26^2 = AC^2 + 10^2 ]
[ 676 = AC^2 + 100 ]
[ AC^2 = 676 - 100 = 576 ]
[ AC = \sqrt{576} = 24 ]
Теперь можем найти значение тангенса угла B:
[ \tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{24}{10} = \frac{12}{5} ]
Таким образом, мы нашли:
1) (\sin A = \frac{5}{13}) 2) (\tan B = \frac{12}{5})
Дано: ∠C = 90°, AB = 26 см, BC = 10 см.
1) Найдем ∠A, используя теорему Пифагора: AC = √(AB² + BC²) = √(26² + 10²) = √(676 + 100) = √776 = 28 см.
Теперь можем найти sin A: sin A = BC / AC = 10 / 28 ≈ 0.357.
2) Найдем ∠B, так как сумма углов в треугольнике равна 180°: ∠B = 180° - 90° - ∠A = 90° - ∠A.
Теперь можем найти tg B: tg B = sin B / cos B = sin(90° - ∠A) / cos(90° - ∠A).
Таким образом, для нахождения tg B необходимо знать значение sin(90° - ∠A) и cos(90° - ∠A), которые можно найти с использованием тригонометрических тождеств и свойств.
