В треугольнике ABC AB=вектор а, AC=вектор b, AD - медиана. Найдите вектор 1/3 AD.

Вектор 1/3 AD равен 1/3 от вектора AD, то есть 1/3 * (AB + AC).

Для решения данной задачи нам нужно определить вектор, соответствующий одной трети медианы AD в треугольнике ABC, где AB = вектор а и AC = вектор b.

1. Понимание медианы: Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Для треугольника ABC медиана AD соединяет вершину A с серединой стороны BC.

2. Нахождение координат точки D: Поскольку D — это середина стороны BC, координаты точки D можно найти как среднее арифметическое координат точек B и C.

   Если векторы AB и AC заданы относительно точки A, то точки B и C можно выразить как:

   • B = A + вектор a
   • C = A + вектор b

   Тогда координаты точки D (середина отрезка BC) будут: [ D = \frac{B + C}{2} = \frac{(A + \vec{a}) + (A + \vec{b})}{2} = \frac{2A + \vec{a} + \vec{b}}{2} ]

3. Вектор AD: Вектор AD направлен от точки A к точке D, следовательно: [ \vec{AD} = D - A = \frac{2A + \vec{a} + \vec{b}}{2} - A = \frac{2A + \vec{a} + \vec{b} - 2A}{2} = \frac{\vec{a} + \vec{b}}{2} ]

4. Нахождение 1/3 AD: Теперь нам нужно найти одну треть от вектора AD. Это можно выразить как: [ \frac{1}{3} \vec{AD} = \frac{1}{3} \cdot \frac{\vec{a} + \vec{b}}{2} = \frac{\vec{a} + \vec{b}}{6} ]

Таким образом, вектор, равный одной трети медианы AD, имеет вид: [ \frac{1}{3} \vec{AD} = \frac{\vec{a} + \vec{b}}{6} ]

Этот вектор является искомым ответом.

Для нахождения вектора 1/3 AD воспользуемся свойством медианы в треугольнике: медиана делит сторону треугольника в отношении 2:1. Таким образом, вектор AD можно представить как сумму векторов AB и AC, умноженных на 2.

То есть AD = 2AB + 2AC = 2a + 2b.

Теперь найдем вектор 1/3 AD, умножив вектор AD на 1/3:

1/3 AD = 1/3 (2a + 2b) = 2/3 a + 2/3 b.

Итак, вектор 1/3 AD равен 2/3 вектора a плюс 2/3 вектора b.