В треугольнике ABC AB < BC < AC. Найдите угл A,B,C, если известно, что один из углов треугольника прямой,...

Угол A = 90°, угол B = 30°, угол C = 60°.

Поскольку у нас есть прямой угол в треугольнике ABC, то это означает, что угол C равен 90°. Также мы знаем, что один из углов треугольника равен 30°. Обозначим этот угол как B. Таким образом, у нас остается угол A.

Итак, у нас есть:

A + B + C = 180° A + 30° + 90° = 180° A + 120° = 180° A = 60°

Таким образом, углы треугольника ABC равны: A = 60° B = 30° C = 90°

Ответ: угол A = 60°, угол B = 30°, угол C = 90°.

Рассмотрим треугольник (ABC) с условием, что (AB < BC < AC) и один из углов является прямым, а другой равен (30^\circ).

1. Определение прямого угла: В треугольнике, если один угол прямой, то этот угол равен (90^\circ). Пусть (\angle B = 90^\circ). Это основано на том, что (BC) — наибольшая из сторон, и в прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда самая длинная сторона.

2. Определение угла (30^\circ): Пусть (\angle A = 30^\circ). Это основание для дальнейших вычислений, учитывая что (\angle B = 90^\circ).

3. Определение угла (C): В треугольнике сумма внутренних углов всегда равна (180^\circ). Зная, что (\angle A = 30^\circ) и (\angle B = 90^\circ), можем найти угол (\angle C):

   [ \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 30^\circ - 90^\circ = 60^\circ ]

4. Стороны треугольника: Теперь, рассмотрим расстановку сторон. В прямоугольном треугольнике с углом (30^\circ), стороны имеют особые соотношения:

   • Против угла (30^\circ) лежит сторона, равная половине гипотенузы.
   • Против угла (60^\circ) лежит сторона, равная гипотенузе, умноженной на (\sqrt{3}/2).

   Таким образом:

   • Сторона, противоположная углу (30^\circ) ((AB)), является половиной гипотенузы ((AC)).
   • Гипотенуза ((AC)) самая длинная сторона.
   • Сторона, противоположная углу (60^\circ) ((BC)), равна (\frac{\sqrt{3}}{2}) гипотенузы.

5. Проверка условий: Условие (AB < BC < AC) автоматически выполняется в этом случае:

   • (AB = \frac{AC}{2})
   • (BC = AC \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})
   • (AC = AC)

   Очевидно, что (\frac{AC}{2} < \frac{\sqrt{3}}{2}AC < AC).

Итак, углы треугольника (ABC) равны:

• (\angle A = 30^\circ)
• (\angle B = 90^\circ)
• (\angle C = 60^\circ)

В заключение, треугольник (ABC) имеет углы (30^\circ), (60^\circ) и (90^\circ), удовлетворяя всем данным условиям и соотношению сторон.