В треугольнике abc ab=bc=30, ac=36. Найдите sin угла bac

Для нахождения sin угла bac воспользуемся теоремой косинусов: cos(∠BAC) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac) cos(∠BAC) = (36^2 + 30^2 - 30^2) / (2 36 30) cos(∠BAC) = (1296 + 900 - 900) / 2160 cos(∠BAC) = 1296 / 2160 cos(∠BAC) = 0.6 sin(∠BAC) = √(1 - cos^2(∠BAC)) sin(∠BAC) = √(1 - 0.6^2) sin(∠BAC) = √(1 - 0.36) sin(∠BAC) = √(0.64) sin(∠BAC) = 0.8

Ответ: sin угла bac = 0.8

Для нахождения синуса угла BAC воспользуемся теоремой косинусов. По данной нам информации, треугольник ABC является равносторонним, так как все стороны равны между собой (AB = BC = 30). Также нам известна сторона AC, равная 36.

Обозначим угол BAC как α. Тогда, применяя теорему косинусов к треугольнику ABC, получим:

cos(α) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 AB AC) cos(α) = (30^2 + 36^2 - 30^2) / (2 30 36) cos(α) = (900 + 1296 - 900) / 2160 cos(α) = 1296 / 2160 cos(α) = 0.6

Теперь, чтобы найти синус угла BAC, воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2(α) + cos^2(α) = 1:

sin^2(α) = 1 - cos^2(α) sin^2(α) = 1 - 0.6^2 sin^2(α) = 1 - 0.36 sin^2(α) = 0.64 sin(α) = √0.64 sin(α) = 0.8

Таким образом, sin угла BAC равен 0.8.

В треугольнике ( \triangle ABC ), где ( AB = BC = 30 ) и ( AC = 36 ), нужно найти (\sin \angle BAC).

Для этого можно воспользоваться теоремой косинусов, которая для угла ( A ) записывается как:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C ]

где ( c = AC = 36 ), ( a = AB = 30 ), ( b = BC = 30 ) и ( C = \angle BAC ).

Подставим известные значения в эту формулу:

[ 36^2 = 30^2 + 30^2 - 2 \cdot 30 \cdot 30 \cdot \cos C ]

[ 1296 = 900 + 900 - 1800 \cdot \cos C ]

[ 1296 = 1800 - 1800 \cdot \cos C ]

[ 1800 \cdot \cos C = 1800 - 1296 ]

[ 1800 \cdot \cos C = 504 ]

[ \cos C = \frac{504}{1800} = \frac{14}{50} = \frac{7}{25} ]

Теперь, зная (\cos C), найдем (\sin C) с помощью основного тригонометрического тождества:

[ \sin^2 C + \cos^2 C = 1 ]

[ \sin^2 C + \left(\frac{7}{25}\right)^2 = 1 ]

[ \sin^2 C + \frac{49}{625} = 1 ]

[ \sin^2 C = 1 - \frac{49}{625} ]

[ \sin^2 C = \frac{625}{625} - \frac{49}{625} = \frac{576}{625} ]

[ \sin C = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25} ]

Таким образом, (\sin \angle BAC = \frac{24}{25}).