В треугольнике abc ab=bc=30, ac=36. Найдите sin угла bac

Для нахождения sin угла bac воспользуемся теоремой косинусов: cos$\angle BAC$ = $a^2+c^2-b^2$ / $2ac$ cos$\angle BAC$ = ${36}^2+{30}^2-{30}^2$ / (2 36 30) cos$\angle BAC$ = $1296+900-900$ / 2160 cos$\angle BAC$ = 1296 / 2160 cos$\angle BAC$ = 0.6 sin$\angle BAC$ = √$1-co{s}^2(\angle BAC$) sin$\angle BAC$ = √$1-{0.6}^2$ sin$\angle BAC$ = √$1-0.36$ sin$\angle BAC$ = √$0.64$ sin$\angle BAC$ = 0.8

Ответ: sin угла bac = 0.8

Для нахождения синуса угла BAC воспользуемся теоремой косинусов. По данной нам информации, треугольник ABC является равносторонним, так как все стороны равны между собой $AB=BC=30$. Также нам известна сторона AC, равная 36.

Обозначим угол BAC как α. Тогда, применяя теорему косинусов к треугольнику ABC, получим:

cos$\alpha$ = $A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2$ / (2 AB AC) cos$\alpha$ = ${30}^2+{36}^2-{30}^2$ / (2 30 36) cos$\alpha$ = $900+1296-900$ / 2160 cos$\alpha$ = 1296 / 2160 cos$\alpha$ = 0.6

Теперь, чтобы найти синус угла BAC, воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2$\alpha$ + cos^2$\alpha$ = 1:

sin^2$\alpha$ = 1 - cos^2$\alpha$ sin^2$\alpha$ = 1 - 0.6^2 sin^2$\alpha$ = 1 - 0.36 sin^2$\alpha$ = 0.64 sin$\alpha$ = √0.64 sin$\alpha$ = 0.8

Таким образом, sin угла BAC равен 0.8.

В треугольнике $\mathrm{△}ABC$, где $AB=BC=30$ и $AC=36$, нужно найти $\sin \mathrm{\angle }BAC$.

Для этого можно воспользоваться теоремой косинусов, которая для угла $A$ записывается как:

$c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos C$

где $c=AC=36$, $a=AB=30$, $b=BC=30$ и $C=\mathrm{\angle }BAC$.

Подставим известные значения в эту формулу:

${36}^2={30}^2+{30}^2-2\cdot 30\cdot 30\cdot \cos C$

$1296=900+900-1800\cdot \cos C$

$1296=1800-1800\cdot \cos C$

$1800\cdot \cos C=1800-1296$

$1800\cdot \cos C=504$

$\cos C=\frac{504}{1800}=\frac{14}{50}=\frac{7}{25}$

Теперь, зная $\cos C$, найдем $\sin C$ с помощью основного тригонометрического тождества:

${\sin }^{2}C+{\cos }^{2}C=1$

${\sin }^{2}C+{\left(\frac{7}{25}\right)}^2=1$

${\sin }^{2}C+\frac{49}{625}=1$

${\sin }^{2}C=1-\frac{49}{625}$

${\sin }^{2}C=\frac{625}{625}-\frac{49}{625}=\frac{576}{625}$

$\sin C=\sqrt{\frac{576}{625}}=\frac{24}{25}$

Таким образом, $\sin \mathrm{\angle }BAC=\frac{24}{25}$.