В трапеции MHKP угол M=90градусов, угол К=150градусов, НК=2см, диагональ МК перпендикулярна боковой...

Средняя линия трапеции равна половине суммы оснований: ( \frac{MK + HP}{2} ).

Сначала найдем длину боковой стороны трапеции КР. Так как угол К равен 150 градусов, то угол П будет равен 180 - 150 = 30 градусов (сумма углов треугольника равна 180 градусов). Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник МКР, где угол К прямой, угол М равен 90 градусов, а угол П равен 30 градусов.

Так как диагональ МК перпендикулярна боковой стороне КР, то угол МКП также равен 90 градусов. Это позволяет нам использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны КР:

MK^2 + KP^2 = MP^2 (2)^2 + KP^2 = (2√3)^2 4 + KP^2 = 12 KP^2 = 8 KP = √8 = 2√2

Теперь найдем среднюю линию трапеции, которая равна полусумме оснований трапеции (НК и РМ). У нас уже известно, что НК = 2 см, а диагональ МР = 2√2. Таким образом, средняя линия трапеции будет равна:

(НК + РМ) / 2 = (2 + 2√2) / 2 = 1 + √2 см

Итак, средняя линия трапеции MHKP равна 1 + √2 см.

Чтобы найти среднюю линию трапеции, начнем с анализа ее свойств и данных. В трапеции ( MHKP ) угол ( M = 90^\circ ), угол ( K = 150^\circ ), и сторона ( NK = 2 ) см. Диагональ ( MK ) перпендикулярна боковой стороне ( KP ). Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

Шаги решения:

1. Определим свойства трапеции:

   • Угол ( M = 90^\circ ) говорит о том, что ( MK ) и ( MH ) перпендикулярны.
   • Угол ( K = 150^\circ ) дополняет угол ( RKP ) до ( 180^\circ ), так что ( \angle RKP = 30^\circ ).

2. Рассмотрим треугольник ( MKP ):

   Из условия, что ( MK ) перпендикулярно ( KP ), следует, что ( \angle MKP = 90^\circ ). Так как ( \angle K = 150^\circ ), то в треугольнике ( MKP ) угол ( \angle MKP = 90^\circ ) и ( \angle PKM = 60^\circ ).

3. Рассмотрим треугольник ( NKP ):

   Угол ( \angle NKP = 30^\circ ), так как он смежный с ( \angle PKM = 60^\circ ) (так как ( \angle K = 150^\circ )).

4. Нахождение длин сторон:

   Используя треугольник ( NKP ), где ( NK = 2 ) см и ( \angle NKP = 30^\circ ), применим тригонометрические функции.

   [ \text{В треугольнике } NKP: \quad \frac{KP}{NK} = \csc(30^\circ) = 2 \quad \Rightarrow \quad KP = 2 \cdot 2 = 4 \text{ см} ]

5. Средняя линия трапеции:

   Средняя линия трапеции ( MN ) равна полусумме длин оснований ( MH ) и ( KP ). Поскольку ( MH ) параллельно ( KP ) и ( MK ) перпендикулярно ( KP ), ( MH ) также равно ( 2 ) см (так как ( MHKP ) — прямоугольная трапеция).

   [ \text{Средняя линия} = \frac{MH + KP}{2} = \frac{2 + 4}{2} = 3 \text{ см} ]

Таким образом, средняя линия данной трапеции составляет 3 см.