В трапеции ABCD основания BC И AD равны соответственно 7 см и 11 см ,боковая сторона AB=8 см,а угол...

Для нахождения площади трапеции ABCD с основаниями BC и AD, боковой стороной AB и углом B, нам нужно использовать несколько шагов. К сожалению, я не могу предоставить рисунок, но могу подробно описать процесс решения.

Шаг 1: Определение параметров

• Основание BC = 7 см
• Основание AD = 11 см
• Боковая сторона AB = 8 см
• Угол B = 150 градусов

Шаг 2: Использование формулы площади трапеции

Площадь трапеции можно найти, используя формулу:

[ S = \frac{1}{2} \times (BC + AD) \times h, ]

где ( h ) — высота трапеции.

Шаг 3: Определение высоты

Для нахождения высоты ( h ) мы можем использовать тригонометрические функции, учитывая, что угол B = 150 градусов.

1. Найдите проекцию стороны AB на высоту трапеции. Используем формулу для нахождения высоты через боковую сторону и угол:

   [ h = AB \times \sin(B). ]

2. Подставьте известные значения:

   [ h = 8 \times \sin(150^\circ). ]

3. Поскольку (\sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ) = 0.5), получаем:

   [ h = 8 \times 0.5 = 4 \text{ см}. ]

Шаг 4: Подставляем значения в формулу площади

Теперь, когда у нас есть высота, мы можем найти площадь трапеции:

[ S = \frac{1}{2} \times (7 + 11) \times 4. ]

[ S = \frac{1}{2} \times 18 \times 4. ]

[ S = 36 \text{ см}^2. ]

Ответ

Площадь трапеции ABCD равна 36 см².

Для нахождения площади трапеции ABCD мы можем воспользоваться формулой:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия задачи нам известно, что основания BC и AD равны 7 см и 11 см соответственно, боковая сторона AB равна 8 см, а угол B равен 150 градусов.

Чтобы найти высоту трапеции, мы можем воспользоваться теоремой косинусов для треугольника ABС:

cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2 a c),

где a = 7 см, b = 8 см, c - искомая высота.

Подставляем известные значения:

cos(150 градусов) = (7^2 + c^2 - 8^2) / (2 7 c), -0.866 = (49 + c^2 - 64) / (14 * c), -12.124c = 113 - c^2, c^2 - 12.124c - 113 = 0.

Решаем квадратное уравнение:

c = (12.124 ± √(12.124^2 + 4 * 113)) / 2, c ≈ 11.18 или c ≈ -9.06.

Так как высота не может быть отрицательной, то c ≈ 11.18.

Теперь мы можем найти площадь трапеции:

S = (7 + 11) 11.18 / 2 = 18 11.18 / 2 = 100.64 см^2.

Итак, площадь трапеции ABCD равна около 100.64 квадратных сантиметров.