В трапеции ABCD диагонали пересекаются в точке E , основания AB=12, DC=14. найдите AЕ если EC=7.

В трапеции $ABCD$ с основаниями $AB=12$ и $DC=14$, диагонали пересекаются в точке $E$. Дано также, что $EC=7$. Найдем $AE$.

Для начала воспользуемся свойством трапеции, согласно которому диагонали трапеции делятся в точке пересечения в одном и том же отношении, равном отношению оснований.

Обозначим:

• $AE=x$,
• $EC=7$,
• $BE=y$,
• $ED=z$.

По свойству пересечения диагоналей трапеции: $\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{DC}$

Подставим известные значения: $\frac{x}{7}=\frac{12}{14}$

Упростим дробь: $\frac{12}{14}=\frac{6}{7}$

Таким образом, у нас получается уравнение: $\frac{x}{7}=\frac{6}{7}$

Отсюда следует, что: $x=6$

Итак, $AE=6$.

Следовательно, длина отрезка $AE$ равна $6$ единицам.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством трапеции, которое гласит, что диагонали трапеции делят друг друга пополам. Таким образом, мы можем сказать, что AE = EC = 7.

Итак, ответ на вопрос: AЕ = 7.

Используем теорему Талеса: AE/EC = AB/DC AE/7 = 12/14 AE = 7 * $12/14$ AE = 6 Ответ: AE = 6.