В трапеции ABCD c основаниями BC = 3a и AD = 7a: AN = NB и CM = MD. Найдите величину |AN + BC + MD|.
В трапеции ABCD c основаниями BC = 3a и AD = 7a: AN = NB и CM = MD. Найдите величину |AN + BC + MD|.
Для начала найдем длины отрезков AN, NB, CM и MD. Так как AN = NB и CM = MD, то мы можем разделить трапецию на два равнобедренных треугольника: ΔANB и ΔCMD.
Таким образом, длина отрезка AN равна половине суммы оснований трапеции: AN = (BC + AD)/2 = (3a + 7a)/2 = 5a
Аналогично, длина отрезка CM равна половине суммы оснований трапеции: CM = (BC + AD)/2 = (3a + 7a)/2 = 5a
Теперь можем найти величину |AN + BC + MD|: |AN + BC + MD| = |5a + 3a + 5a| = |13a| = 13a
Итак, величина |AN + BC + MD| равна 13a.
|AN + BC + MD| = |AN + NB + BC + MD| = |AB + CD| = 10a.
Для решения данной задачи начнем с анализа информации о трапеции ABCD. Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие — нет. Параллельные стороны называются основаниями, а другие две стороны — боковыми сторонами.
В данной трапеции основаниями являются BC и AD, где BC = 3a и AD = 7a. Также известно, что AN = NB и CM = MD, что говорит о том, что точки N и M делят основания AD и BC пополам соответственно. Поскольку AD = 7a, то AN = NB = 7a/2 = 3.5a. Аналогично, поскольку BC = 3a, то CM = MD = 3a/2 = 1.5a.
В задаче нужно найти величину |AN + BC + MD|. Подставим известные значения:
Сложим эти значения: AN + BC + MD = 3.5a + 3a + 1.5a = 8a.
Таким образом, |AN + BC + MD| = 8a.
