В трапеции ABCD боковые стороны AB и CD продлены до пересечения в точке E. Известно, что AB = 1, CD...

EC = 6.

Для решения задачи воспользуемся теоремой о пропорциональных отрезках в трапеции.

Трапеция (ABCD) имеет боковые стороны (AB) и (CD), которые продлены до пересечения в точке (E). Известно, что (AB = 1), (CD = 3), и (BE = 2). Нужно найти длину отрезка (EC).

Так как точки (A), (B), (C), и (D) лежат на одной прямой, можно применить теорему о пропорциональных отрезках (теорема Менелая) для треугольника (BCD) с секущей прямой (ABE).

Согласно теореме Менелая, для треугольника (BCD) и секущей прямой (ABE), имеем:

[ \frac{AB}{AD} \cdot \frac{DE}{EC} \cdot \frac{CB}{BE} = 1 ]

Из условия задачи:

• (AB = 1)
• (CD = 3)
• (BE = 2)

Поскольку (AD = CD - AB = 3 - 1 = 2), и (CB = CD = 3), подставим эти значения в уравнение:

[ \frac{1}{2} \cdot \frac{DE}{EC} \cdot \frac{3}{2} = 1 ]

Упростим уравнение:

[ \frac{3}{4} \cdot \frac{DE}{EC} = 1 ]

Теперь решим это уравнение относительно (\frac{DE}{EC}):

[ \frac{DE}{EC} = \frac{4}{3} ]

Это значит, что длины отрезков (DE) и (EC) соотносятся как (4:3).

Пусть (EC = x), тогда (DE = \frac{4}{3}x).

Мы знаем, что (BE + EC = DE), то есть:

[ 2 + x = \frac{4}{3}x ]

Умножим всё уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:

[ 6 + 3x = 4x ]

Перенесем (3x) в правую часть:

[ 6 = 4x - 3x ]

[ x = 6 ]

Таким образом, длина отрезка (EC = 6).

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством трапеции, которое гласит, что сумма длин оснований трапеции равна сумме длин диагоналей, умноженной на коэффициент пропорциональности.

Из условия задачи у нас имеются следующие данные: AB = 1, CD = 3, BE = 2.

Обозначим EC = x (неизвестная величина).

Так как AB = CD = 1 + 3 = 4, то получим пропорцию:

BE/EC = AB/CD 2/x = 1/3 3*2 = x x = 6

Таким образом, EC = 6.