В шаре радиуса 25 см на расстоянии 17 см от центра проведена секущая плоскость.Найдите площадь полученного...

Для нахождения площади сечения шара секущей плоскостью воспользуемся формулой для площади сечения шара:

S = 2πrh,

где S - площадь сечения, r - радиус шара, h - расстояние от центра шара до секущей плоскости.

Подставим известные значения:

r = 25 см, h = 17 см.

S = 2 π 25 * 17 = 850π см².

Таким образом, площадь полученного сечения шара равна 850π квадратных сантиметров.

Для решения задачи необходимо рассмотреть геометрическое положение секущей плоскости относительно сферы. Дано, что сфера имеет радиус ( R = 25 ) см, и секущая плоскость проходит на расстоянии ( d = 17 ) см от центра сферы.

Сечение сферы плоскостью представляет собой окружность. Чтобы найти площадь этого сечения, нам нужно сначала определить радиус этой окружности.

Шаги решения:

1. Определим радиус сечения.

   Вспомним теорему о перпендикуляре от центра сферы к плоскости сечения, которая утверждает, что радиус сечения можно найти по формуле: [ r = \sqrt{R^2 - d^2} ] где ( R ) — радиус сферы, ( d ) — расстояние от центра сферы до плоскости сечения, а ( r ) — радиус окружности сечения.

2. Подставим известные значения в формулу: [ r = \sqrt{25^2 - 17^2} = \sqrt{625 - 289} = \sqrt{336} ]

3. Вычислим значение под корнем: [ \sqrt{336} \approx 18.33 \text{ см} ]

4. Найдем площадь сечения.

   Площадь круга (сечения) рассчитывается по формуле: [ S = \pi r^2 ]

5. Подставим значение радиуса: [ S \approx \pi \times (18.33)^2 \approx \pi \times 336 \approx 1055.04 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь сечения составляет приблизительно ( 1055.04 ) квадратных сантиметров.