В шаре радиуса 13см проведено сечение,площадь которого равно 25п см(в квадрате). Найдите расстояние...

Для того чтобы найти расстояние от центра шара до плоскости сечения, нужно воспользоваться формулой для площади сечения шара. Площадь сечения шара равна pir^2, где r - радиус сечения. Из условия задачи известно, что площадь сечения равна 25п см^2. Подставим это значение в формулу: 25п = pir^2. Отсюда находим радиус сечения r = sqrt(25п/pi) = 5 см. Теперь, чтобы найти расстояние от центра шара до плоскости сечения, нужно воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника, образованного радиусом шара, радиусом сечения и расстоянием от центра шара до плоскости сечения. По теореме Пифагора: r^2 = R^2 + h^2, где R - радиус шара, h - искомое расстояние. Подставляем значения: 13^2 = 5^2 + h^2. Отсюда находим h = sqrt(13^2 - 5^2) = sqrt(144) = 12 см. Итак, расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 12 см.

Для нахождения расстояния от центра шара до плоскости сечения необходимо воспользоваться формулой для расстояния от центра шара до плоскости, которое равно модулю разности радиуса шара и высоты сечения. Так как площадь сечения равна 25π см² и радиус шара равен 13 см, то высота сечения равна 2 см. Расстояние от центра шара до плоскости сечения равно |13 - 2| = 11 см.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами сферы и понятием плоскости сечения.

Дано: радиус шара ( R = 13 ) см, площадь сечения ( S = 25\pi ) см².

Нам нужно найти расстояние от центра шара до плоскости сечения, обозначим его ( d ).

Сечение шара плоскостью представляет собой круг. Площадь круга можно выразить через его радиус ( r ):

[ S = \pi r^2. ]

Из условия задачи имеем:

[ \pi r^2 = 25\pi. ]

Упростим выражение:

[ r^2 = 25 ]

[ r = 5. ]

Теперь у нас есть радиус круга, который образуется в результате сечения.

Используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, который образуется радиусом шара, радиусом сечения и расстоянием от центра шара до плоскости сечения. В этом треугольнике:

• Гипотенуза равна радиусу шара ( R = 13 ) см.
• Один из катетов равен радиусу сечения ( r = 5 ) см.
• Второй катет равен искомому расстоянию ( d ).

Запишем теорему Пифагора для данного треугольника:

[ R^2 = r^2 + d^2. ]

Подставим данные значения:

[ 13^2 = 5^2 + d^2. ]

[ 169 = 25 + d^2. ]

Вычислим ( d^2 ):

[ d^2 = 169 - 25 ]

[ d^2 = 144. ]

Найдем ( d ):

[ d = \sqrt{144} ]

[ d = 12. ]

Таким образом, расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 12 см.