В равнобедреной трапеции основания равны 3 и 5 а один из углов между боковой стороной и основанием равен...

Для решения данной задачи нам необходимо разбить трапецию на два прямоугольных треугольника, используя высоту, опущенную из вершины с углом 45 градусов.

Высота трапеции равна 3, так как это расстояние от вершины с углом 45 градусов до основания длиной 3.

Таким образом, мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника, один из которых имеет катеты 3 и 3, а другой - 2 и 5.

Площадь каждого прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, поэтому площадь первого треугольника будет 4.5, а второго - 5.

Суммируя площади обоих треугольников, мы получаем общую площадь трапеции: 4.5 + 5 = 9.5.

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции с основаниями 3 и 5 и углом между боковой стороной и основанием 45 градусов равна 9.5.

Для решения задачи воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции и тригонометрическими соотношениями.

1. Обозначим равнобедренную трапецию как ABCD, где AD и BC являются основаниями, причем AD = 5, BC = 3. Так как трапеция равнобедренная, боковые стороны AB и CD равны.

2. По условию угол между боковой стороной и большим основанием (например, угол A) равен 45 градусам.

3. Поскольку трапеция равнобедренная, то угол между боковой стороной и меньшим основанием также будет 45 градусов (угол B).

4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE, где E - точка пересечения высоты, опущенной из точки A на меньшее основание BC. В этом треугольнике угол ABE равен 45 градусов, и AE = EB, так как угол 45 градусов образует равные катеты.

5. Разность длин оснований трапеции равна 5 - 3 = 2. Эта разность равна сумме двух отрезков AE и DE, при этом AE = DE, так как трапеция равнобедренная. Следовательно, каждый отрезок равен 1 (2/2 = 1).

6. В треугольнике ABE катет AE = 1. Используя тригонометрические соотношения в равнобедренном прямоугольном треугольнике, где катеты равны, и тангенс угла 45 градусов равен 1, получаем, что гипотенуза AB (боковая сторона трапеции) равна катету, умноженному на √2. То есть AB = 1√2 = √2.

7. Высота трапеции равна длине катета AE, то есть h = 1.

8. Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = 1/2 (AD + BC) h = 1/2 (5 + 3) 1 = 4.

Таким образом, площадь данной равнобедренной трапеции равна 4 квадратных единиц.