В равнобедренном треугольнике угол при основании в 4 раза больше угла между боковыми сторонами. Найдите...

Пусть угол при основании равен x градусов, тогда угол между боковыми сторонами будет равен x/4 градусов. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны.

Из условия задачи мы знаем, что углы треугольника в сумме равны 180 градусов. Тогда у нас есть уравнение:

x + x + x/4 = 180 9x/4 = 180 x = 80

Таким образом, углы треугольника равны: 80 градусов, 80 градусов и 20 градусов.

Давайте обозначим углы треугольника следующим образом:

1. Пусть угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника будет (\alpha).
2. Углы при основании, по условию, в 4 раза больше, чем угол между боковыми сторонами. Таким образом, каждый из них равен (4\alpha).

Так как сумма углов любого треугольника равна (180^\circ), можем записать уравнение:

[ \alpha + 4\alpha + 4\alpha = 180^\circ ]

Упрощая это уравнение, получаем:

[ 9\alpha = 180^\circ ]

Теперь найдем (\alpha):

[ \alpha = \frac{180^\circ}{9} = 20^\circ ]

Итак, угол между боковыми сторонами равен (20^\circ).

Теперь найдем углы при основании:

[ 4\alpha = 4 \times 20^\circ = 80^\circ ]

Таким образом, углы треугольника равны:

• Угол между боковыми сторонами: (20^\circ)
• Углы при основании: (80^\circ) каждый

Проверим: сумма всех углов равна (20^\circ + 80^\circ + 80^\circ = 180^\circ), что соответствует свойству треугольника. Таким образом, решение верное.