В равнобедренном треугольнике угол при основании на 15° меньше, чем угол при вершине, противоположной...

В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны, а угол при вершине противоположен основанию. Обозначим угол при вершине через ( A ), а углы при основании через ( B ) и ( C ). Поскольку треугольник равнобедренный, углы ( B ) и ( C ) равны. Пусть ( B = C ).

Согласно условию, угол при основании ( B ) на 15° меньше, чем угол при вершине ( A ). Поэтому можно записать уравнение для угла ( B ):

[ B = A - 15° ]

В треугольнике сумма всех углов всегда равна 180°. Это можно записать так:

[ A + B + C = 180° ]

Поскольку ( B = C ), уравнение становится:

[ A + 2B = 180° ]

Теперь подставим выражение для ( B ) из первого уравнения во второе уравнение:

[ A + 2(A - 15°) = 180° ]

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:

[ A + 2A - 30° = 180° ]

[ 3A - 30° = 180° ]

Добавляем 30° к обеим сторонам уравнения:

[ 3A = 210° ]

Делим обе стороны уравнения на 3:

[ A = 70° ]

Теперь, когда мы знаем угол при вершине ( A ), можем найти угол при основании ( B ) (или ( C )):

[ B = A - 15° ]

[ B = 70° - 15° ]

[ B = 55° ]

Поскольку ( B = C ), углы при основании равны 55°.

Таким образом, углы этого равнобедренного треугольника равны:

• Угол при вершине ( A ) = 70°
• Углы при основании ( B ) и ( C ) = 55°

Сумма углов: [ 70° + 55° + 55° = 180° ]

Все условия выполнены, и углы найдены правильно.

Пусть угол при вершине, противоположной основанию, равен x градусов. Тогда угол при основании равен x-15 градусов. Так как треугольник равнобедренный, то два угла при основании равны между собой.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому у нас есть уравнение: x + (x-15) + (x-15) = 180 3x - 30 = 180 3x = 210 x = 70

Таким образом, угол при вершине треугольника равен 70°, а углы при основании равны 70-15 = 55°.

Ответ: угол при вершине равен 70°, углы при основании равны 55°.