В равнобедренном треугольнике угол между основанием и высотой проведенный к боковой стороне равен 34...

Пусть углы равнобедренного треугольника обозначены как A, B и C, где A и B - углы при основании, а C - угол при вершине треугольника.

Так как угол между основанием и высотой, проведенной к боковой стороне, равен 34 градуса, то угол между основанием и боковой стороной равен 90 - 34 = 56 градусов.

Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны: A = B.

Из свойств равнобедренного треугольника известно, что углы при основании равны, следовательно, A = B.

Из углового треугольника следует, что сумма углов равна 180 градусов:

A + B + C = 180.

Так как A = B, то можно записать:

2A + C = 180.

Также известно, что угол между основанием и боковой стороной равен 56 градусов:

A + (180 - 2A) = 56.

Из этих двух уравнений можно найти значения углов A, B и C.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ( ABC ), в котором ( AB = AC ) и ( BC ) является основанием. Пусть ( AD ) — это высота, проведенная из вершины ( A ) к стороне ( BC ). Высота ( AD ) делит треугольник ( ABC ) на два прямоугольных треугольника ( ABD ) и ( ACD ), так как ( AD ) перпендикулярна ( BC ).

Из условия задачи известно, что угол между основанием ( BC ) и высотой ( AD ) равен 34 градуса. Это значит, что угол ( \angle BAD ) равен 34 градуса, так как ( \angle BAD ) находится между основанием ( BC ) и высотой ( AD ).

Теперь рассмотрим треугольник ( ABD ). Поскольку ( AD ) является высотой, угол ( \angle ADB ) равен 90 градусам. Мы знаем, что сумма углов любого треугольника равна 180 градусам. Таким образом, можно записать следующее уравнение для треугольника ( ABD ):

[ \angle BAD + \angle ADB + \angle ABD = 180^\circ ]

Подставим известные значения углов:

[ 34^\circ + 90^\circ + \angle ABD = 180^\circ ]

Решим это уравнение для угла ( \angle ABD ):

[ 34^\circ + 90^\circ + \angle ABD = 180^\circ ] [ 124^\circ + \angle ABD = 180^\circ ] [ \angle ABD = 180^\circ - 124^\circ ] [ \angle ABD = 56^\circ ]

Так как треугольник ( ABD ) и треугольник ( ACD ) симметричны относительно высоты ( AD ), угол ( \angle CAD ) также равен 34 градуса.

Теперь, чтобы найти углы треугольника ( ABC ), необходимо определить углы при основании ( \angle ABC ) и ( \angle ACB ). Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Это углы ( \angle ABC ) и ( \angle ACB ), и каждый из них равен углу ( \angle ABD ), то есть 56 градусов.

Таким образом, углы равнобедренного треугольника ( ABC ) следующие:

• Угол ( \angle BAC = 68^\circ ) (так как сумма углов ( \angle BAD ) и ( \angle CAD ) равна ( 34^\circ + 34^\circ )),
• Угол ( \angle ABC = 56^\circ ),
• Угол ( \angle ACB = 56^\circ ).

Итак, углы равнобедренного треугольника ( ABC ) равны 68 градусов, 56 градусов и 56 градусов.