В равнобедренном треугольнике точки K и M являются серединами боковых сторон AB и BC соответственно...

Для доказательства того, что треугольник BKD равен треугольнику BMD, нам необходимо использовать свойства равнобедренного треугольника.

Поскольку треугольник ABC является равнобедренным, мы знаем, что стороны AB и BC равны между собой. Также, так как точки K и M являются серединами боковых сторон AB и BC, то отрезки AK и KC, а также BM и MC, также равны между собой.

Теперь обратим внимание на отрезок BD, который является медианой треугольника ABC. По свойству медианы, отрезок BD делит сторону AC пополам. Таким образом, отрезки AK и KC равны между собой, а отрезки BM и MC также равны между собой.

Из этого следует, что треугольники BKD и BMD имеют две равные стороны и равный угол между ними (угол B). Следовательно, по свойству равнобедренных треугольников, треугольник BKD равен треугольнику BMD.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ( \triangle ABC ), в котором ( AB = BC ). Пусть точки ( K ) и ( M ) являются серединами боковых сторон ( AB ) и ( BC ) соответственно. Также известно, что ( BD ) — медиана, то есть точка ( D ) является серединой стороны ( AC ).

Нужно доказать, что треугольник ( \triangle BKD ) равен треугольнику ( \triangle BMD ).

Шаги доказательства:

1. Рассмотрим стороны ( BK ) и ( BM ):

   • ( K ) и ( M ) — середины сторон ( AB ) и ( BC ) соответственно, следовательно, ( BK = \frac{1}{2} AB ) и ( BM = \frac{1}{2} BC ).
   • Поскольку ( AB = BC ) (по условию равнобедренности треугольника ( \triangle ABC )), следует, что ( BK = BM ).

2. Рассмотрим стороны ( KD ) и ( MD ):

   • Точка ( D ) — середина ( AC ), значит, ( AD = DC ).
   • Поскольку ( K ) и ( M ) — середины ( AB ) и ( BC ) соответственно, то отрезки ( KD ) и ( MD ) являются медианами, проведенными из середины одной стороны к середине противоположной стороны.
   • Таким образом, по свойству медиан в равнобедренном треугольнике, ( KD = MD ).

3. Рассмотрим угол ( \angle BKD ) и ( \angle BMD ):

   • Треугольники ( \triangle BKD ) и ( \triangle BMD ) имеют общую сторону ( BD ).
   • Углы ( \angle BKD ) и ( \angle BMD ) равны, поскольку они являются вертикальными углами относительно прямой ( BD ).

Вывод:

Мы имеем равные стороны ( BK = BM ), ( KD = MD ) и общую сторону ( BD ), а также равные соответствующие углы ( \angle BKD = \angle BMD ). Следовательно, по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними), треугольники ( \triangle BKD ) и ( \triangle BMD ) равны:

[ \triangle BKD \cong \triangle BMD. ]

Таким образом, мы доказали, что треугольник ( BKD ) равен треугольнику ( BMD ).