В равнобедренном треугольнике основание равно 16 см , а высота , проведённая к основанию , равна 5 см...

Для нахождения медианы, проведенной к боковой стороне равнобедренного треугольника, воспользуемся следующими данными:

1. Основание треугольника (AB) равно 16 см.
2. Высота (h), проведенная к основанию (AB), равна 5 см.

Сначала обозначим вершину треугольника как (C), а основание как (AB), где (A) и (B) — это концы основания. Высота, проведенная из вершины (C) на основание (AB), пересекает его в точке (H). Поскольку треугольник равнобедренный, то (H) будет делить основание пополам. Таким образом, длины отрезков (AH) и (HB) равны:

[ AH = HB = \frac{AB}{2} = \frac{16}{2} = 8 \text{ см}. ]

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины боковой стороны (AC) (или (BC)), так как (AH) и (HC) образуют прямоугольный треугольник (AHC):

[ AC^2 = AH^2 + HC^2. ]

Подставим известные значения:

[ AC^2 = 8^2 + 5^2 = 64 + 25 = 89. ]

Следовательно, длина боковой стороны (AC):

[ AC = \sqrt{89} \text{ см}. ]

Теперь, чтобы найти медиану (m), проведенную к боковой стороне (AC), мы используем формулу для медианы в треугольнике, где (a) и (b) — это длины сторон, а (c) — длина стороны, к которой проводится медиана:

[ m = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}. ]

В нашем случае (AB) — это основание (c), а боковые стороны равны (AC = BC = \sqrt{89}):

[ m = \frac{1}{2} \sqrt{2(\sqrt{89})^2 + 2(\sqrt{89})^2 - 16^2}. ]

Упростим:

[ m = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 89 + 2 \cdot 89 - 256} = \frac{1}{2} \sqrt{356 - 256} = \frac{1}{2} \sqrt{100} = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5 \text{ см}. ]

Таким образом, длина медианы, проведенной к боковой стороне равнобедренного треугольника, равна 5 см.

Чтобы найти медиану, проведённую к боковой стороне равнобедренного треугольника, давайте разберем задачу по шагам.

Дано:

1. Основание треугольника ( AB = 16 \, \text{см} ).
2. Высота ( CD = 5 \, \text{см} ), проведённая к основанию ( AB ).
3. Требуется найти медиану, проведённую к одной из боковых сторон (пусть это будет ( AC )).

Решение:

1. Разделим треугольник на два прямоугольных треугольника.

Высота ( CD ), проведённая к основанию ( AB ), делит треугольник ( ABC ) на два равных прямоугольных треугольника ( \triangle ACD ) и ( \triangle BCD ). Также ( D ) является серединой основания ( AB ), поэтому: [ AD = DB = \frac{AB}{2} = \frac{16}{2} = 8 \, \text{см}. ]

2. Найдём длину боковой стороны ( AC ).

В прямоугольном треугольнике ( \triangle ACD ) с катетами ( AD = 8 \, \text{см} ) и ( CD = 5 \, \text{см} ), гипотенуза ( AC ) найдётся по теореме Пифагора: [ AC = \sqrt{AD^2 + CD^2}. ] Подставим значения: [ AC = \sqrt{8^2 + 5^2} = \sqrt{64 + 25} = \sqrt{89} \, \text{см}. ]

3. Используем формулу для медианы.

Медиана треугольника, проведённая к стороне ( AC ), рассчитывается по формуле: [ m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2AB^2 + 2BC^2 - AC^2}, ] где ( AB ) и ( BC ) — стороны треугольника, а ( AC ) — сторона, к которой проведена медиана. Заметим, что в равнобедренном треугольнике ( AB = BC = 16 \, \text{см} ).

Подставим значения в формулу: [ m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 16^2 + 2 \cdot 16^2 - (\sqrt{89})^2}. ] Сначала найдём квадраты: [ 16^2 = 256, \quad (\sqrt{89})^2 = 89. ] Подставим: [ m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 256 + 2 \cdot 256 - 89}. ] [ m_c = \frac{1}{2} \sqrt{512 + 512 - 89}. ] [ m_c = \frac{1}{2} \sqrt{935}. ] Приблизительно: [ m_c = \frac{1}{2} \cdot 30.56 \approx 15.28 \, \text{см}. ]

Ответ:

Медиана, проведённая к боковой стороне равнобедренного треугольника, составляет примерно ( 15.28 \, \text{см} ).