В равнобедренном треугольнике основание равно 12 см, а высота, проведенная к основанию, равна 8 см....

Для нахождения медианы, проведенной к боковой стороне равнобедренного треугольника, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Так как треугольник равнобедренный, то медиана, проведенная к боковой стороне, будет равна половине основания треугольника. Поэтому медиана будет равна 6 см (половина основания).

Таким образом, медиана, проведенная к боковой стороне, равна 6 см.

Для решения задачи начнем с нахождения длины боковой стороны треугольника. Поскольку высота, проведенная к основанию, делит его на две равные части, то каждая из этих частей основания равна (6) см (половина от (12) см). Высота (8) см также является катетом прямоугольного треугольника, образованного высотой и половиной основания. По теореме Пифагора найдем длину боковой стороны:

[ c^2 = a^2 + b^2 ] [ c^2 = 6^2 + 8^2 ] [ c^2 = 36 + 64 ] [ c^2 = 100 ] [ c = 10 ] см

Теперь давайте найдем медиану, проведенную к этой боковой стороне. По свойствам медианы в равнобедренном треугольнике, медиана, проведенная к боковой стороне, также является высотой и биссектрисой, так как она проведена к основанию, которое равно (12) см.

Медиана делит противоположную сторону на две равные части, то есть каждая из частей будет равна (6) см. Так как медиана является также высотой в равнобедренном треугольнике, она образует два прямоугольных треугольника. Мы уже нашли длины всех сторон этих треугольников: гипотенуза (боковая сторона) равна (10) см, один из катетов (половина основания) равен (6) см. Найдем длину второго катета, который является медианой:

[ m^2 = c^2 - a^2 ] [ m^2 = 10^2 - 6^2 ] [ m^2 = 100 - 36 ] [ m^2 = 64 ] [ m = 8 ] см

Таким образом, медиана, проведенная к боковой стороне равнобедренного треугольника, равна (8) см.

Медиана, проведенная к боковой стороне равнобедренного треугольника, равна половине длины основания, то есть 6 см.