В равнобедренном треугольнике боковая сторона равно 14, а угол,лежащий напротив основания,равен 120...

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, в котором боковая сторона равна 14, а угол напротив основания равен 120 градусов, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника, используя две стороны и угол между ними.

В данном случае, у нас есть равнобедренный треугольник, где боковые стороны равны, и угол между ними равен 120 градусов. Формула для площади треугольника, зная две стороны и угол между ними, выглядит следующим образом:

[ S = \frac{1}{2}ab \sin(C) ]

где ( a ) и ( b ) — это боковые стороны, а ( C ) — угол между ними.

Подставим известные значения в формулу:

• ( a = 14 )
• ( b = 14 )
• ( C = 120^\circ )

Теперь вычислим площадь:

[ S = \frac{1}{2} \times 14 \times 14 \times \sin(120^\circ) ]

Значение (\sin(120^\circ)) равно (\frac{\sqrt{3}}{2}), так как (\sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ)).

Подставим это значение:

[ S = \frac{1}{2} \times 14 \times 14 \times \frac{\sqrt{3}}{2} ]

[ S = \frac{1}{2} \times 196 \times \frac{\sqrt{3}}{2} ]

[ S = 49 \sqrt{3} ]

Таким образом, площадь треугольника равна ( 49 \sqrt{3} ) квадратных единиц.

Площадь равнобедренного треугольника равна 42.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой площади равнобедренного треjsonльника: (S = \frac{a^2 \cdot \sin\gamma}{2}), где (a) - боковая сторона, (\gamma) - угол, лежащий напротив основания.

Из условия задачи у нас дана боковая сторона (a = 14) и угол (\gamma = 120^\circ). Теперь можем подставить данные в формулу:

(S = \frac{14^2 \cdot \sin 120^\circ}{2})

Вычислим значение синуса угла 120 градусов: (\sin 120^\circ = \sqrt{3} / 2)

Подставляем полученное значение и вычисляем площадь треугольника:

(S = \frac{14^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{2} = \frac{196 \cdot \sqrt{3}}{4} = 49\sqrt{3})

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 14 и углом 120 градусов равна (49\sqrt{3}) единиц площади.