В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 12 см а высота треугольника опущенная на основание...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника. Поскольку высота, опущенная на основание, делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника, то мы можем найти угол между боковой стороной и основанием, который будет равен 90 градусов.

Так как мы знаем длину боковой стороны (12 см) и длину высоты (6 см), то мы можем применить теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников, где один катет равен половине основания (6 см), а гипотенуза равна боковой стороне (12 см). Получаем:

(6)^2 + (катет)^2 = (12)^2 36 + (катет)^2 = 144 (катет)^2 = 144 - 36 (катет)^2 = 108 катет = √108 = 6√3

Теперь мы можем найти углы треугольника. У равнобедренного треугольника углы при основании равны, а угол между боковой стороной и основанием равен 90 градусов. Поскольку сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусов, то у нас получается:

2x + 90 = 180 2x = 90 x = 45

Углы равнобедренного треугольника равны 45 градусов, 45 градусов и 90 градусов.

Для решения задачи найдем углы равнобедренного треугольника. Дано, что боковая сторона треугольника равна 12 см, а высота, опущенная на основание, равна 6 см.

Обозначим треугольник как ( \triangle ABC ), где ( AB = AC = 12 ) см — боковые стороны, а высота ( AD = 6 ) см опущена на основание ( BC ).

1. Определение основания ( BC ):

   Поскольку ( AD ) — высота, она также является медианой в равнобедренном треугольнике. Это значит, что точка ( D ) делит основание ( BC ) пополам. Обозначим ( BD = DC = x ).

   Рассмотрим прямоугольный треугольник ( \triangle ABD ). По теореме Пифагора имеем: [ AB^2 = AD^2 + BD^2. ] Подставив известные значения, получаем: [ 12^2 = 6^2 + x^2. ] [ 144 = 36 + x^2. ] [ x^2 = 108. ] [ x = \sqrt{108} = \sqrt{36 \times 3} = 6\sqrt{3}. ] Поскольку ( BD = DC = 6\sqrt{3} ), то полное основание ( BC = 2 \times 6\sqrt{3} = 12\sqrt{3} ).

2. Определение углов треугольника:

   Теперь используем тригонометрические функции для нахождения углов. Рассмотрим угол ( \angle BAD ) в прямоугольном треугольнике ( \triangle ABD ).

   [ \sin \angle BAD = \frac{AD}{AB} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}. ]

   Угол, синус которого равен ( \frac{1}{2} ), равен ( 30^\circ ). Следовательно, ( \angle BAD = 30^\circ ).

   Поскольку ( \triangle ABC ) равнобедренный, угол ( \angle BAC = 2 \times \angle BAD = 2 \times 30^\circ = 60^\circ ).

   Теперь найдем угол ( \angle ABC ) и ( \angle ACB ). Так как сумма углов треугольника равна ( 180^\circ ), имеем: [ \angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^\circ. ] [ 2\angle ABC + 60^\circ = 180^\circ. ] [ 2\angle ABC = 120^\circ. ] [ \angle ABC = 60^\circ. ]

Таким образом, все углы в треугольнике равны ( 60^\circ ), что означает, что данный треугольник является равносторонним.

Углы равнобедренного треугольника будут равны 45 градусов.