В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 12 см а высота треугольника опущенная на основание...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
равнобедренный треугольник боковая сторона высота основание углы треугольника геометрия задача
0

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 12 см а высота треугольника опущенная на основание равна 6 сс определите углы треугольника?

avatar
задан 10 дней назад

3 Ответа

0

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника. Поскольку высота, опущенная на основание, делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника, то мы можем найти угол между боковой стороной и основанием, который будет равен 90 градусов.

Так как мы знаем длину боковой стороны (12 см) и длину высоты (6 см), то мы можем применить теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников, где один катет равен половине основания (6 см), а гипотенуза равна боковой стороне (12 см). Получаем:

(6)^2 + (катет)^2 = (12)^2 36 + (катет)^2 = 144 (катет)^2 = 144 - 36 (катет)^2 = 108 катет = √108 = 6√3

Теперь мы можем найти углы треугольника. У равнобедренного треугольника углы при основании равны, а угол между боковой стороной и основанием равен 90 градусов. Поскольку сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусов, то у нас получается:

2x + 90 = 180 2x = 90 x = 45

Углы равнобедренного треугольника равны 45 градусов, 45 градусов и 90 градусов.

avatar
ответил 10 дней назад
0

Для решения задачи найдем углы равнобедренного треугольника. Дано, что боковая сторона треугольника равна 12 см, а высота, опущенная на основание, равна 6 см.

Обозначим треугольник как ( \triangle ABC ), где ( AB = AC = 12 ) см — боковые стороны, а высота ( AD = 6 ) см опущена на основание ( BC ).

  1. Определение основания ( BC ):

    Поскольку ( AD ) — высота, она также является медианой в равнобедренном треугольнике. Это значит, что точка ( D ) делит основание ( BC ) пополам. Обозначим ( BD = DC = x ).

    Рассмотрим прямоугольный треугольник ( \triangle ABD ). По теореме Пифагора имеем: [ AB^2 = AD^2 + BD^2. ] Подставив известные значения, получаем: [ 12^2 = 6^2 + x^2. ] [ 144 = 36 + x^2. ] [ x^2 = 108. ] [ x = \sqrt{108} = \sqrt{36 \times 3} = 6\sqrt{3}. ] Поскольку ( BD = DC = 6\sqrt{3} ), то полное основание ( BC = 2 \times 6\sqrt{3} = 12\sqrt{3} ).

  2. Определение углов треугольника:

    Теперь используем тригонометрические функции для нахождения углов. Рассмотрим угол ( \angle BAD ) в прямоугольном треугольнике ( \triangle ABD ).

    [ \sin \angle BAD = \frac{AD}{AB} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}. ]

    Угол, синус которого равен ( \frac{1}{2} ), равен ( 30^\circ ). Следовательно, ( \angle BAD = 30^\circ ).

    Поскольку ( \triangle ABC ) равнобедренный, угол ( \angle BAC = 2 \times \angle BAD = 2 \times 30^\circ = 60^\circ ).

    Теперь найдем угол ( \angle ABC ) и ( \angle ACB ). Так как сумма углов треугольника равна ( 180^\circ ), имеем: [ \angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^\circ. ] [ 2\angle ABC + 60^\circ = 180^\circ. ] [ 2\angle ABC = 120^\circ. ] [ \angle ABC = 60^\circ. ]

Таким образом, все углы в треугольнике равны ( 60^\circ ), что означает, что данный треугольник является равносторонним.

avatar
ответил 10 дней назад
0

Углы равнобедренного треугольника будут равны 45 градусов.

avatar
ответил 10 дней назад

Ваш ответ

Вопросы по теме