В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 5 см, а её основание - 8 см. Найти высоту проведённую...

Чтобы найти высоту, проведённую к основанию равнобедренного треугольника, нужно воспользоваться некоторыми свойствами треугольника и теоремой Пифагора.

Дан равнобедренный треугольник с боковой стороной ( a = 5 ) см и основанием ( b = 8 ) см. Высота, проведённая к основанию, делит его пополам, образуя два прямоугольных треугольника. Поэтому каждая из половин основания будет равна ( \frac{b}{2} = \frac{8}{2} = 4 ) см.

Теперь рассмотрим один из этих прямоугольных треугольников. У него гипотенуза равна 5 см (боковая сторона равнобедренного треугольника), один катет равен 4 см (половина основания), а второй катет — это искомая высота ( h ).

Применим теорему Пифагора для этого прямоугольного треугольника:

[ a^2 = \left(\frac{b}{2}\right)^2 + h^2 ]

Подставим известные значения:

[ 5^2 = 4^2 + h^2 ]

[ 25 = 16 + h^2 ]

[ h^2 = 25 - 16 ]

[ h^2 = 9 ]

[ h = \sqrt{9} = 3 ]

Таким образом, высота, проведённая к основанию треугольника, равна 3 см.

Для нахождения высоты проведенной к основанию равнобедренного треугольника можно воспользоваться теоремой Пифагора. Обозначим половину основания треугольника за (a = \frac{8}{2} = 4) см. Так как треугольник равнобедренный, то высота, проведенная к основанию, является медианой и перпендикулярна основанию, а также делит его на две равные части. Таким образом, мы можем разделить основание на две части по 4 см каждая.

Теперь рассмотрим получившиеся два прямоугольных треугольника, образованные высотой, медианой и половиной основания. По теореме Пифагора получаем: [ \text{Высота}^2 + 4^2 = 5^2 ] [ \text{Высота}^2 + 16 = 25 ] [ \text{Высота}^2 = 9 ] [ \text{Высота} = 3 \text{ см} ]

Таким образом, высота проведенная к основанию равнобедренного треугольника равна 3 см.