В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 5 см, а её основание - 8 см. Найти высоту проведённую...

Чтобы найти высоту, проведённую к основанию равнобедренного треугольника, нужно воспользоваться некоторыми свойствами треугольника и теоремой Пифагора.

Дан равнобедренный треугольник с боковой стороной $a=5$ см и основанием $b=8$ см. Высота, проведённая к основанию, делит его пополам, образуя два прямоугольных треугольника. Поэтому каждая из половин основания будет равна $\frac{b}{2}=\frac{8}{2}=4$ см.

Теперь рассмотрим один из этих прямоугольных треугольников. У него гипотенуза равна 5 см $боковаясторонаравнобедренноготреугольника$, один катет равен 4 см $половинаоснования$, а второй катет — это искомая высота $h$.

Применим теорему Пифагора для этого прямоугольного треугольника:

$a^2={\left(\frac{b}{2}\right)}^2+h^2$

Подставим известные значения:

$5^2=4^2+h^2$

$25=16+h^2$

$h^2=25-16$

$h^2=9$

$h=\sqrt{9}=3$

Таким образом, высота, проведённая к основанию треугольника, равна 3 см.

Для нахождения высоты проведенной к основанию равнобедренного треугольника можно воспользоваться теоремой Пифагора. Обозначим половину основания треугольника за $a=\frac{8}{2}=4$ см. Так как треугольник равнобедренный, то высота, проведенная к основанию, является медианой и перпендикулярна основанию, а также делит его на две равные части. Таким образом, мы можем разделить основание на две части по 4 см каждая.

Теперь рассмотрим получившиеся два прямоугольных треугольника, образованные высотой, медианой и половиной основания. По теореме Пифагора получаем: ${\text{Высота}}^2+4^2=5^2$ ${\text{Высота}}^2+16=25$ ${\text{Высота}}^2=9$ $\text{Высота}=3\text{ см}$

Таким образом, высота проведенная к основанию равнобедренного треугольника равна 3 см.