В равнобедренном треугольнике АВС:АС=ВС=m, <АСВ=а. Отрезок РА перпендикулярен плоскости АВС. Точка...

Для вычисления расстояния от точки Р до плоскости АВС воспользуемся свойством перпендикуляра к плоскости – он является кратчайшим расстоянием от точки до плоскости.

Поскольку отрезок РА перпендикулярен плоскости АВС, то расстояние от точки Р до плоскости АВС равно длине отрезка РА. Так как точка Р удалена на расстояние, равное 2m, от прямой ВС, то отрезок РА равен 2m.

Итак, расстояние от точки Р до плоскости АВС равно 2m.

Расстояние от точки Р до плоскости АВС равно m.

Для решения этой задачи мы должны рассмотреть геометрическую конфигурацию, описанную в условии, и применить теоремы из стереометрии.

1. Понимание задачи:

   • Имеется равнобедренный треугольник ( \triangle ABC ) с ( AC = BC = m ) и углом ( \angle ACB = \alpha ).
   • Отрезок ( RA ) перпендикулярен плоскости треугольника ( ABC ).
   • Точка ( R ) находится на расстоянии ( 2m ) от прямой ( BC ).

2. Построение модели:

   • Поскольку ( RA ) перпендикулярен плоскости ( ABC ), это значит, что ( R ) лежит на перпендикуляре, проведенном из точки ( A ) к плоскости ( ABC ).
   • Прямая ( BC ) лежит в плоскости ( ABC ), и точка ( R ) должна находиться на расстоянии ( 2m ) от этой прямой.

3. Поиск расстояния от ( R ) до плоскости ( ABC ):

   • Поскольку ( R ) находится на перпендикуляре из точки ( A ), и ( RA ) перпендикулярен плоскости ( ABC ), расстояние от точки ( R ) до плоскости ( ABC ) равно длине отрезка ( RA ).

4. Использование геометрических свойств:

   • Мы знаем, что ( R ) удалена на ( 2m ) от прямой ( BC ). Это подразумевает, что ( R ) лежит на круге с центром на прямой ( BC ) и радиусом ( 2m ) в плоскости, перпендикулярной ( BC ) и содержащей ( RA ).

5. Определение длины ( RA ):

   • Так как ( RA ) — это высота из точки ( R ) к плоскости ( ABC ) и ( R ) находится на расстоянии ( 2m ) от линии ( BC ), которая лежит в плоскости, то это расстояние ( RA ) непосредственно и является искомым расстоянием от точки ( R ) до плоскости ( ABC ).

Таким образом, расстояние от точки ( R ) до плоскости ( ABC ) равно ( 2m ).