В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС сумма углов А и С равна 156. Найдите углы треугольника...

Для решения задачи найдем все углы треугольника АВС.

1. Обозначения и условия:

   • В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС углы при основании равны. Это значит, что угол A равен углу C.
   • По условию, сумма углов A и C равна 156 градусов. То есть, ( \angle A + \angle C = 156^\circ ).

2. Поскольку треугольник равнобедренный: [ \angle A = \angle C = x ] Таким образом, уравнение становится: [ x + x = 156^\circ ] [ 2x = 156^\circ ] [ x = 78^\circ ]

3. Нахождение угла B: Сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусов. Поэтому: [ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ ] Подставляем известные значения: [ 78^\circ + \angle B + 78^\circ = 180^\circ ] [ 156^\circ + \angle B = 180^\circ ] [ \angle B = 180^\circ - 156^\circ = 24^\circ ]

4. Результат: Углы треугольника АВС равны:

   • ( \angle A = 78^\circ )
   • ( \angle C = 78^\circ )
   • ( \angle B = 24^\circ )

Таким образом, решение задачи показывает, что в данном равнобедренном треугольнике углы при основании равны 78 градусам, а угол при вершине равен 24 градусам.

Для нахождения углов треугольника АВС воспользуемся свойством равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике основание делит угол между боковыми сторонами на два равных угла. Таким образом, угол В равен углу С, а угол А равен углу С.

По условию задачи сумма углов А и С равна 156 градусов. Таким образом, угол А = угол С = 78 градусов.

Итак, углы треугольника АВС равны: угол A = 78 градусов, угол B = 180 - 2*78 = 24 градусов, угол C = 78 градусов.

Угол B равен 24 градуса, углы А и С равны по 66 градусов.