В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС высота ВЕ равна 5 см,а периметр треугольника АВС равен...

Поскольку треугольник АВС - равнобедренный, то высота ВЕ является медианой и биссектрисой, а значит делит треугольник на два равнобедренных треугольника: АВЕ и ВСЕ. Поскольку периметр треугольника АВС равен 18 см, то каждая сторона равнобедренного треугольника АВС равна 6 см (18 см : 3 = 6 см).

Так как ВЕ - высота равнобедренного треугольника АВС, то она также является медианой и делит сторону AC пополам. Значит, сторона АЕ треугольника АВЕ равна 3 см (половина основания треугольника АС).

Теперь находим периметр треугольника АВЕ, сложив длины его сторон: 3 см + 5 см + 6 см = 14 см.

Итак, периметр треугольника АВЕ равен 14 см.

Периметр треугольника АВЕ равен 14 см.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ( \triangle ABC ) с основанием ( AC ), высотой ( BE ) и периметром 18 см. Нам нужно найти периметр треугольника ( \triangle ABE ).

1. Обозначения и известные данные:

   • Основание ( AC = a ).
   • Равные стороны ( AB = BC = b ).
   • Высота ( BE = 5 ) см.
   • Периметр ( \triangle ABC = 18 ) см.

2. Периметр треугольника ( ABC ): [ AB + BC + AC = 18 \implies 2b + a = 18. ]

3. Рассмотрим высоту ( BE ): Высота ( BE ) делит основание ( AC ) на две равные части, поэтому ( AE = EC = \frac{a}{2} ).

4. Используем теорему Пифагора в треугольнике ( \triangle ABE ): [ BE^2 + AE^2 = AB^2. ] Подставим известные значения: [ 5^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = b^2. ] Это упрощается до: [ 25 + \frac{a^2}{4} = b^2. ]

5. Найдем значение ( b ) через ( a ): Подставим ( b ) из периметра: [ b = \frac{18 - a}{2}. ] Подставим это в уравнение ( 25 + \frac{a^2}{4} = b^2 ): [ 25 + \frac{a^2}{4} = \left(\frac{18 - a}{2}\right)^2. ] Упростим правую часть: [ 25 + \frac{a^2}{4} = \frac{(18 - a)^2}{4}. ] Умножим всё на 4, чтобы избавиться от знаменателей: [ 100 + a^2 = (18 - a)^2. ] Раскроем скобки: [ 100 + a^2 = 324 - 36a + a^2. ] Упрощаем: [ 100 = 324 - 36a. ] Решим это уравнение: [ 36a = 224 \implies a = \frac{224}{36} = \frac{112}{18} = \frac{56}{9}. ]

6. Найдем значение ( b ): [ b = \frac{18 - a}{2} = \frac{18 - \frac{56}{9}}{2} = \frac{\frac{162 - 56}{9}}{2} = \frac{\frac{106}{9}}{2} = \frac{53}{9}. ]

7. Периметр треугольника ( ABE ): Периметр треугольника ( ABE ) равен сумме его сторон ( AB + BE + AE ): [ P{ABE} = AB + BE + AE = b + 5 + \frac{a}{2}. ] Подставим значения: [ P{ABE} = \frac{53}{9} + 5 + \frac{\frac{56}{9}}{2} = \frac{53}{9} + 5 + \frac{28}{9} = \frac{53 + 45 + 28}{9} = \frac{126}{9} = 14. ]

Таким образом, периметр треугольника ( \triangle ABE ) равен 14 см.