В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120 градусом а высота проведенная из...

Для решения задачи найдем боковую сторону треугольника ABC, обозначим ее как AB = BC = x.

Имеем:

1. Треугольник ABC равнобедренный, и угол B равен 120 градусам.
2. Высота, проведенная из вершины B, делит основание AC на две равные части и образует два прямоугольных треугольника ABH и CBH, где H - точка пересечения высоты с основанием AC.
3. Угол AHB = 90 градусов, и угол ABH равен 60 градусам, так как в треугольнике ABC угол A и угол C равны (180 - 120) / 2 = 30 градусов.

Теперь рассмотрим один из прямоугольных треугольников, например ABH:

• В треугольнике ABH:

  • BH = 13 см (высота),
  • угол ABH = 60 градусов.

Используя тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике, можем выразить сторону AB через высоту BH. Поскольку угол ABH = 60 градусов, воспользуемся косинусом:

[ \cos(60^\circ) = \frac{AH}{AB} ]

Известно, что (\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}), следовательно:

[ \frac{AH}{x} = \frac{1}{2} ]

Отсюда следует:

[ AH = \frac{x}{2} ]

Также можно воспользоваться синусом для нахождения стороны AB:

[ \sin(60^\circ) = \frac{BH}{AB} ]

Известно, что (\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}), следовательно:

[ \frac{13}{x} = \frac{\sqrt{3}}{2} ]

Отсюда находим:

[ x = \frac{13 \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{26}{\sqrt{3}} ]

Рационализируем знаменатель:

[ x = \frac{26}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{26\sqrt{3}}{3} ]

Таким образом, боковая сторона треугольника ABC равна (\frac{26\sqrt{3}}{3}) см.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов. Обозначим боковую сторону треугольника ABC как a. Также обозначим угол B как ∠B, угол A как ∠A, а угол C как ∠C. Так как треугольник ABC равнобедренный, то стороны AB и BC равны между собой.

По условию известно, что угол B равен 120 градусам и высота, проведенная из вершины B, равна 13 см. Также из свойств равнобедренного треугольника известно, что высота, проведенная из вершины B, является медианой и биссектрисой треугольника. Следовательно, она делит угол B пополам, то есть ∠ABC = ∠ACB = 60 градусов.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения боковой стороны треугольника ABC: a² = AC² + BC² - 2 AC BC cos(∠ACB) a² = 13² + 13² - 2 13 13 cos(60°) a² = 169 + 169 - 338 * 0.5 a² = 338 - 169 a² = 169 a = √169 a = 13

Итак, боковая сторона треугольника ABC равна 13 см.