В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 96градусов Найдите углы трапеции
В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 96градусов Найдите углы трапеции
В равнобедренной трапеции углы при каждом основании являются равными. Пусть дана трапеция (ABCD), где (AB) и (CD) - основания, причем (AB > CD), а (BC) и (AD) - равные боковые стороны.
Из условия задачи известно, что сумма углов при большем основании (AB) равна 96 градусам. Пусть (\angle A) и (\angle B) - углы при этом основании, тогда: [ \angle A + \angle B = 96^\circ ] Так как трапеция равнобедренная, углы при другом основании (CD) тоже равны, и обозначим их как (\angle C) и (\angle D). Поскольку в любом четырехугольнике сумма углов равна 360 градусов, имеем: [ \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ ] Заменяя (\angle A + \angle B) на 96 градусов, получаем: [ 96^\circ + \angle C + \angle D = 360^\circ ] Отсюда: [ \angle C + \angle D = 360^\circ - 96^\circ = 264^\circ ] Поскольку (\angle C = \angle D) (трапеция равнобедренная), то: [ 2\angle C = 264^\circ ] [ \angle C = \angle D = 132^\circ ]
Теперь, возвращаясь к углам при большем основании: [ \angle A = \angle B = \frac{96^\circ}{2} = 48^\circ ]
Таким образом, углы равнобедренной трапеции равны (\angle A = \angle B = 48^\circ) и (\angle C = \angle D = 132^\circ).
Углы трапеции равны 84°, 48°, 84°, 48°.
Для нахождения углов равнобедренной трапеции, в которой сумма углов при большем основании равна 96 градусов, нам необходимо учитывать следующие свойства:
Обозначим углы трапеции следующим образом:
Из условия задачи мы знаем, что сумма углов при большем основании равна 96 градусов. Таким образом, у нас имеем уравнение: 2x = 96 x = 48
Так как у нас равнобедренная трапеция, то углы при вершинах, лежащих на меньшем основании, также равны между собой. Поэтому: 2y = 180 - 96 2y = 84 y = 42
Итак, углы трапеции равны: x = 48 градусов y = 42 градуса
