В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 4см,боковая сторона равна 6см,а один из углов равен...

Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту трапеции. Поскольку у нас известны стороны и один угол трапеции, можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения высоты.

Поскольку один из углов трапеции равен 120 градусам, то внешний угол при основании трапеции равен 180 - 120 = 60 градусам. Таким образом, треугольник, образованный высотой и половиной основания трапеции, является равнобедренным, и угол при основании равен 30 градусам.

Теперь можем использовать тригонометрические функции. Высота трапеции равна h = 6 sin(30°) = 6 0.5 = 3 см.

Теперь можем найти площадь трапеции, используя формулу: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота.

Подставляем известные значения: S = (4 + 6) 3 / 2 = 10 3 / 2 = 15 см².

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 15 квадратным сантиметрам.

Площадь равнобедренной трапеции можно найти по формуле: S = ((a + b) h) / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота. Дано: a = 4 см, b = ?, h = 6 см. Из условия задачи известно, что один из углов равен 120 градусов, следовательно другой угол также равен 120 градусов. Таким образом, трапеция является равнобедренной и основания равны между собой, следовательно b = 4 см. Подставляем значения в формулу: S = ((4 + 4) 6) / 2 = 24 см². Ответ: площадь равнобедренной трапеции равна 24 квадратных сантиметра.

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, нам нужно знать длины её оснований и высоту. Даны меньшее основание ( AB = 4 \, \text{см} ), боковая сторона ( AD = BC = 6 \, \text{см} ), и угол ( \angle DAB = 120^\circ ).

1. Рассмотрим треугольник ( \triangle DAB ):

   • В этом треугольнике ( AD = 6 \, \text{см} ) и ( \angle DAB = 120^\circ ).
   • Используем косинус угла для нахождения проекции стороны ( AD ) на основание ( AB ).
   • ( DB = AD \cdot \cos(120^\circ) = 6 \cdot (-0.5) = -3 \, \text{см} ).
   • Поскольку ( \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} ), это говорит о том, что точка ( D ) лежит за точкой ( B ) на продолжении прямой ( AB ).

2. Высота трапеции:

   • Найдём высоту ( h ) из ( \triangle DAB ) с помощью синуса угла:
   • ( h = AD \cdot \sin(120^\circ) = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \, \text{см} ).

3. Найдем большее основание ( CD ):

   • Так как трапеция равнобедренная, ( CD = AB + 2 \cdot DB' ), где ( DB' ) — проекция боковой стороны на основание.
   • Проекция ( DB' ) равна половине разности оснований, так как ( DB = -3 \, \text{см} ) и ( CD = 4 + 2 \times 3 = 10 \, \text{см} ).

4. Площадь трапеции:

   • Площадь ( S ) равнобедренной трапеции можно найти по формуле: [ S = \frac{(AB + CD) \cdot h}{2} = \frac{(4 + 10) \cdot 3\sqrt{3}}{2} = \frac{14 \cdot 3\sqrt{3}}{2} = 21\sqrt{3} \, \text{см}^2. ]

Таким образом, площадь трапеции равна ( 21\sqrt{3} \, \text{см}^2 ).