В равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, высота трапеции равна 18 см. Найдите площадь...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
геометрия трапеция равнобедренная трапеция диагонали перпендикулярные диагонали высота площадь трапеции
0

В равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, высота трапеции равна 18 см. Найдите площадь трапеции.

avatar
задан 10 месяцев назад

3 Ответа

0

Площадь равнобедренной трапеции равна половине произведения суммы оснований на высоту. В данном случае, если высота равна 18 см, то площадь трапеции равна a+b*18/2, где a и b - основания трапеции.

avatar
ответил 10 месяцев назад
0

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойством равнобедренной трапеции, что диагонали взаимно перпендикулярны и делятся пополам. Обозначим основания трапеции как a и b, боковые стороны равными c и d, а высоту как h.

Таким образом, у нас есть следующие соотношения:

  1. a = b
  2. c = d
  3. h = 18 см
  4. Пусть диагонали пересекаются в точке O, тогда получаем, что треугольники AOB и COD равны по гипотенузе и катетам.

Из данных свойств можем выразить длины диагоналей: a^2 + h^2 = d/2^2 b^2 + h^2 = c/2^2

Также из условия равнобедренности трапеции следует, что: a = d - c b = c

Из этих уравнений можно выразить a, b, c и d через h и найти площадь трапеции по формуле: S = h/2 * a+b

Подставив найденные значения a и b, получим окончательный ответ.

avatar
ответил 10 месяцев назад
0

Для решения данной задачи можно использовать свойства равнобедренной трапеции, в которой диагонали взаимно перпендикулярны. В такой трапеции диагонали делятся точкой пересечения пополам, и каждая диагональ делит трапецию на два равных прямоугольных треугольника.

  1. Пусть длина диагонали трапеции равна d. Так как диагонали перпендикулярны и делятся пополам в точке пересечения, каждый из четырех образовавшихся треугольников имеет катет, равный половине высоты трапеции, то есть 182=9 см.

  2. В одном из этих треугольников, катеты равны 9 см высота, и так как диагонали перпендикулярны, другой катет частьоснованиятрапеции тоже равен 9 см. Таким образом, гипотенуза диагональтрапеции по теореме Пифагора будет: d=92+92=81+81=162=92 см

  3. Теперь рассмотрим всю трапецию. Высота делит трапецию на два равных прямоугольных треугольника и прямоугольник. Основания трапеции будут равны длине проекций диагоналей на основание. Так как диагонали взаимно перпендикулярны и равны 92 см, то меньшее основание половинадлиныоднойдиагонали равно 92 см, и большее основание суммадлинполовинобеихдиагоналей равно 2×92=182 см.

  4. Площадь трапеции находится по формуле: S=a+b2×h где a и b – длины оснований трапеции, h – высота. Подставляя значения, получаем: S=92+1822×18=2722×18=27×182×2=2432 см2

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции, в которой диагонали взаимно перпендикулярны и высота равна 18 см, составляет 2432 квадратных сантиметров.

avatar
ответил 10 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме