В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла периметр трапеции равен 14см,а...

Для решения задачи воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции и свойствами биссектрисы угла.

1. Пусть (AB) и (CD) - основания трапеции, причем (AB > CD), и (AB = 5) см. Пусть (BC) и (AD) - боковые стороны трапеции, которые равны друг другу, так как трапеция равнобедренная. Обозначим (CD = x).

2. Из условия, что диагональ является биссектрисой острого угла, следует, что трапеция делится диагональю на два равных прямоугольных треугольника (ABC) и (ADC). В таком случае, (AC) является одновременно гипотенузой и биссектрисой угла (CAD), следовательно, (AB = BC + CD).

3. Периметр трапеции равен (AB + BC + CD + DA = 14) см. Так как (BC = DA) и (AB = 5) см, то выражение для периметра можно переписать как (5 + 2BC + x = 14).

4. Теперь выразим (BC) через (x): (2BC + x = 9) или (2BC = 9 - x).

5. Поскольку (BC = DA) и (AB = BC + CD = BC + x), то (5 = BC + x). Отсюда (BC = 5 - x).

6. Подставим (BC) в уравнение (2BC + x = 9) и получим: (2(5 - x) + x = 9).

7. Решим уравнение: (10 - 2x + x = 9), откуда (10 - x = 9) и, следовательно, (x = 1).

Таким образом, меньшее основание трапеции (CD = x = 1) см.

Для решения данной задачи, обозначим меньшее основание трапеции как (x). Так как трапеция равнобедренная, то ее диагональ является биссектрисой острого угла, а значит, она делит трапецию на два равных треугольника. Таким образом, мы можем построить прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной диагонали трапеции, и катетами, равными половине большего основания и меньшему основанию.

Из условия задачи мы знаем, что периметр трапеции равен 14 см. Поэтому, можно записать уравнение:

(x + x + 5 + 5 = 14)

(2x + 10 = 14)

(2x = 4)

(x = 2)

Таким образом, меньшее основание равно 2 см.