В равнобедренной трапеции ABCD высота, опущенная из вершины B на большее основание AD, равна 6см и делит...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами равнобедренной трапеции. Из условия задачи мы знаем, что высота, опущенная из вершины B на большее основание AD, равна 6 см. Также дано, что отрезок AD делится на отрезки 3 см и 7 см.

Пусть точка, в которой высота пересекает большее основание AD, обозначается как E. Тогда AE = 3 см, ED = 7 см, и высота BE = 6 см.

Так как трапеция ABCD - равнобедренная, то мы можем заметить, что треугольники ABE и CDE равны по двум сторонам и углу между ними. Это означает, что угол ABE равен углу CDE, и угол EAB равен углу ECD. Таким образом, у нас есть две пары равных углов.

Из этого следует, что треугольники ABE и CDE подобны. По свойствам подобных треугольников, отношение сторон равно отношению высот, опущенных на эти стороны. Таким образом, мы можем составить пропорцию:

AB/CD = BE/ED

AB/10 = 6/7

AB = 60/7

Теперь, чтобы найти площадь трапеции, нам нужно найти сумму площадей треугольников ABE и CDE. Площадь треугольника можно найти по формуле S = 0.5 a h, где a - основание, h - высота.

S(ABE) = 0.5 3 6 = 9 кв.см S(CDE) = 0.5 7 6 = 21 кв.см

Итак, площадь трапеции ABCD равна сумме площадей треугольников ABE и CDE:

S(ABCD) = S(ABE) + S(CDE) = 9 + 21 = 30 кв.см

Ответ: Площадь трапеции ABCD равна 30 квадратным сантиметрам.

Для решения задачи найдем площадь равнобедренной трапеции ABCD, используя данную информацию.

1. Идентификация данных:

   • Высота, опущенная из вершины B на большее основание AD, равна 6 см.
   • Основание AD делится этой высотой на отрезки 3 см и 7 см.

2. Обозначение элементов трапеции:

   • Пусть вершины трапеции ABCD расположены так, что AB и CD — боковые стороны, а AD и BC — основания. Причем AD — большее основание.
   • Пусть точка H — основание перпендикуляра из вершины B на AD, тогда AH = 3 см и HD = 7 см.

3. Нахождение основания AD:

   • AD = AH + HD = 3 см + 7 см = 10 см.

4. Нахождение основания BC:

   • В равнобедренной трапеции высоты, опущенные из вершин B и C на основание AD, равны и делят AD на равные отрезки от соответствующих вершин.
   • Поскольку трапеция равнобедренная, точки H и точка, где высота из вершины C пересекает AD, будут симметричны относительно середины отрезка AD.
   • Следовательно, отрезок, на который делится AD высотой из C, также будет 3 см и 7 см, аналогично как для H.
   • В этом случае BC = AD - (два отрезка по 3 см) = 10 см - 6 см = 4 см.

5. Использование формулы площади трапеции:

   • Площадь трапеции рассчитывается по формуле: [ S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h ] где (a) и (b) — основания трапеции, (h) — высота.

   • Подставим известные значения: [ a = 10 \text{ см}, \quad b = 4 \text{ см}, \quad h = 6 \text{ см} ]

     Тогда площадь трапеции: [ S = \frac{1}{2} \cdot (10 + 4) \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 6 = 7 \cdot 6 = 42 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции ABCD равна 42 квадратным сантиметрам.

Площадь равнобедренной трапеции ABCD равна 27 квадратных сантиметров.