В равнобедренной трапеции ABCD меньшее основание BC равно 2√3см , а высота BK=1см. Найдите площадь трапеции...

Для того чтобы найти площадь равнобедренной трапеции ABCD, необходимо воспользоваться формулой: [ S = \frac{a + b}{2} \cdot h ]

Где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Исходя из условия, у нас есть меньшее основание BC равное 2√3 см и высота BK равная 1 см. Также нам дан угол A равный 30 градусов.

Чтобы найти большее основание трапеции, воспользуемся тригонометрическими функциями. Поскольку угол A равен 30 градусам, то у нас есть прямоугольный треугольник ABK, в котором угол A равен 30 градусам, высота BK равна 1 см, а катет AB - искомое большее основание. Таким образом, мы можем записать: [ \tan(30^\circ) = \frac{AB}{BK} ] [ \tan(30^\circ) = \frac{AB}{1} ] [ AB = \tan(30^\circ) ]

Теперь можем найти площадь трапеции: [ S = \frac{2\sqrt{3} + \tan(30^\circ)}{2} \cdot 1 ] [ S = \frac{2\sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}}}{2} ] [ S = \frac{2\sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}{2} ] [ S = \frac{6\sqrt{3} + \sqrt{3}}{6} ] [ S = \frac{7\sqrt{3}}{6} ]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции ABCD равна ( \frac{7\sqrt{3}}{6} ) квадратных сантиметров.

Площадь трапеции ABCD равна 3√3 кв. см.

Чтобы найти площадь трапеции ABCD, давайте разберемся с ее элементами и свойствами.

1. Основные данные:

   • Меньшее основание ( BC = 2\sqrt{3} ) см.
   • Высота ( BK = 1 ) см.
   • Угол ( A = 30^\circ ).

2. Построение и анализ:

   • Рассмотрим трапецию ( ABCD ) с основаниями ( AB ) и ( CD ), где ( AB > CD ).
   • Высота ( BK ) опущена из вершины ( B ) на основание ( AD ).
   • Угол ( A = 30^\circ ) относится к углу между боковой стороной ( AD ) и основанием ( AB ).

3. Рассмотрим треугольник ( ABK ):

   • В треугольнике ( ABK ), угол ( A = 30^\circ ), высота ( BK = 1 ) см.
   • Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения ( AK ) (основание треугольника).

4. Найдем ( AK ):

   • ( \tan(A) = \frac{BK}{AK} ).
   • ( \tan(30^\circ) = \frac{1}{AK} ).
   • Так как ( \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} ), у нас получается: [ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1}{AK} ]
   • Отсюда ( AK = \sqrt{3} ).

5. Найдем длину основания ( AD ):

   • Поскольку трапеция равнобедренная, отрезки ( AK ) и ( DK ) равны.
   • Таким образом, полная длина основания ( AD = AK + BC + DK = \sqrt{3} + 2\sqrt{3} + \sqrt{3} = 4\sqrt{3} ).

6. Найдем площадь трапеции:

   • Площадь трапеции рассчитывается по формуле: [ S = \frac{1}{2} \times (AB + CD) \times h ]
   • Подставляем известные значения: [ S = \frac{1}{2} \times (4\sqrt{3} + 2\sqrt{3}) \times 1 ] [ S = \frac{1}{2} \times 6\sqrt{3} \times 1 ] [ S = 3\sqrt{3} \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции ( ABCD ) равна ( 3\sqrt{3} ) квадратных сантиметров.