В правильной треугольной пирамиде сторона основания 6, боковая грань составляет с плоскостью основания...

Чтобы найти площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, нам нужно определить площадь её основания и боковых граней.

1. Нахождение площади основания: Основание пирамиды является правильным треугольником со стороной 6. Площадь ( S_{\text{осн}} ) правильного треугольника со стороной ( a ) можно найти по формуле:

   [ S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 ]

   Подставим значение ( a = 6 ):

   [ S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 6^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 36 = 9\sqrt{3} ]

2. Нахождение высоты боковой грани: Боковая грань пирамиды тоже является равносторонним треугольником, и нам известен угол между боковой гранью и плоскостью основания, который равен 60 градусов. Этот угол можно использовать для нахождения высоты боковой грани.

   Пусть ( h ) — это высота боковой грани, опущенная из вершины пирамиды на сторону основания. Угол между боковой гранью и плоскостью основания — это угол между ( h ) и плоскостью основания. Поэтому:

   [ \cos 60^\circ = \frac{\text{высота правильного треугольника в основании}}{h} ]

   Высота правильного треугольника в основании со стороной 6 равна:

   [ h_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 6 = 3\sqrt{3} ]

   Подставим в уравнение:

   [ \frac{1}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{h} ]

   Отсюда:

   [ h = 6\sqrt{3} ]

3. Нахождение площади боковых граней: Каждая боковая грань — это равнобедренный треугольник с основанием 6 и высотой, найденной выше. Площадь одной боковой грани ( S_{\text{бок}} ) равна:

   [ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times 6 \times 6\sqrt{3} = 18\sqrt{3} ]

   Так как в правильной треугольной пирамиде три боковые грани, общая площадь боковых граней равна:

   [ 3 \times 18\sqrt{3} = 54\sqrt{3} ]

4. Нахождение площади полной поверхности: Площадь полной поверхности ( S_{\text{полн}} ) пирамиды — это сумма площади основания и боковых граней:

   [ S{\text{полн}} = S{\text{осн}} + 3 \times S_{\text{бок}} = 9\sqrt{3} + 54\sqrt{3} = 63\sqrt{3} ]

Таким образом, площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды равна ( 63\sqrt{3} ).

Для нахождения площади полной поверхности правильной треугольной пирамиды нужно вычислить площадь боковой поверхности и добавить к ней площадь основания.

1. Площадь боковой поверхности: Площадь каждой из треугольных граней пирамиды можно найти, используя формулу площади треугольника: S = 0.5 a b sin(C), где a и b - длины сторон треугольника, С - угол между этими сторонами. В нашем случае длина стороны треугольника равна 6 (сторона основания), угол между этой стороной и боковой гранью равен 60 градусов. Таким образом, площадь одной боковой грани будет равна: S = 0.5 6 6 sin(60) = 18√3

Так как в правильной треугольной пирамиде три одинаковые боковые грани, то общая площадь боковой поверхности будет равна: Sбок = 3 * 18√3 = 54√3

1. Площадь основания: Площадь основания треугольной пирамиды можно найти, используя формулу площади треугольника: S = 0.5 a h, где a - длина стороны основания, h - высота треугольника (высота пирамиды). В правильной треугольной пирамиде высота пирамиды равна высоте боковой грани, а также равна стороне основания умноженной на √3 / 2 (по свойствам равностороннего треугольника). Таким образом, площадь основания будет равна: Sосн = 0.5 6 6 * √3 / 2 = 9√3

2. Общая площадь полной поверхности: Sполн = Sбок + Sосн = 54√3 + 9√3 = 63√3

Итак, площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды составляет 63√3.