В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О -центр основания, S -вершина, SC -13, AC -10. Найти...

Для нахождения высоты пирамиды воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике ASC:

AC^2 = AS^2 + SC^2 10^2 = AS^2 + 13^2 100 = AS^2 + 169 AS^2 = 100 - 169 AS^2 = -69

Так как длина стороны не может быть отрицательной, значит наша пирамида вырожденная и высоту найти невозможно.

Для решения задачи начнем с анализа основания пирамиды, которое является квадратом. Пусть точка ( O ) — это центр квадрата ( ABCD ). Так как ( AC ) равна 10, ( AC ) является диагональю квадрата. Зная, что диагональ квадрата ( d ) и его сторона ( a ) связаны соотношением ( d = a\sqrt{2} ), можно найти сторону квадрата: [ a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{10}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2} ]

Теперь, когда сторона квадрата ( AB ) известна, можно найти расстояние ( OB ) как половину диагонали квадрата (так как ( O ) — центр квадрата): [ OB = \frac{AC}{2} = \frac{10}{2} = 5 ]

Теперь рассмотрим треугольник ( SOB ). ( S ) — вершина пирамиды, ( O ) — центр основания, а ( B ) — одна из вершин основания. Так как ( SC ) равно 13 и ( SC ) является ребром пирамиды, мы можем использовать треугольник ( SOC ) для нахождения высоты ( SO ). Треугольник ( SOC ) прямоугольный (где ( OC ) — половина диагонали квадрата, ( SC ) — гипотенуза), и его можно использовать для нахождения высоты ( SO ) пирамиды.

Используем теорему Пифагора для треугольника ( SOC ): [ SO^2 + OC^2 = SC^2 ] [ SO^2 + 5^2 = 13^2 ] [ SO^2 + 25 = 169 ] [ SO^2 = 169 - 25 = 144 ] [ SO = \sqrt{144} = 12 ]

Таким образом, высота пирамиды ( SO ) равна 12.