В прямоугольном треугольники АВС с прямым углом С СН- высота , угол А равен 30 градусов , АВ=6 . Найдите...

Так как угол А равен 30 градусов, то угол В равен 60 градусов (сумма углов треугольника равна 180 градусов). Также в прямоугольном треугольнике угол С равен 90 градусов. Так как СН - высота, то треугольник АСН является равносторонним. Таким образом, АН = СН = 6/2 = 3.

В прямоугольном треугольнике с углом ( C = 90^\circ ) и углом ( A = 30^\circ ), сторона ( AB = 6 ) является гипотенузой. Мы можем использовать свойства треугольников и тригонометрические соотношения для нахождения длины высоты ( CH ).

1. Определение сторон по углам: В прямоугольном треугольнике, угол ( A = 30^\circ ) и угол ( B = 60^\circ ) (поскольку сумма углов в треугольнике равна ( 180^\circ )).

2. Использование свойств треугольника с углом 30 градусов: В прямоугольном треугольнике с углом ( 30^\circ ), катет, прилежащий к этому углу (( AC )), равен половине гипотенузы. Таким образом: [ AC = \frac{1}{2} \times AB = \frac{1}{2} \times 6 = 3 ]

3. Определение другого катета (( BC )): Используя теорему Пифагора: [ AB^2 = AC^2 + BC^2 ] [ 6^2 = 3^2 + BC^2 ] [ 36 = 9 + BC^2 ] [ BC^2 = 27 ] [ BC = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} ]

4. Нахождение высоты ( CH ): Высота ( CH ) в прямоугольном треугольнике делит его на два прямоугольных треугольника ( \triangle AHC ) и ( \triangle BHC ). Для нахождения высоты ( CH ) можно использовать формулу: [ CH = \frac{AC \times BC}{AB} = \frac{3 \times 3\sqrt{3}}{6} ] [ CH = \frac{9\sqrt{3}}{6} = \frac{3\sqrt{3}}{2} ]

5. Нахождение ( AH ): В прямоугольном треугольнике ( \triangle AHC ) можно использовать теорему о среднем пропорциональном (высота является средним пропорциональным между проекциями катетов на гипотенузу): [ AH = \frac{AC^2}{AB} = \frac{3^2}{6} = \frac{9}{6} = 1.5 ]

Таким образом, длина отрезка ( AH ) равна ( 1.5 ).

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими функциями.

Из условия задачи известно, что угол А равен 30 градусов и АВ = 6. Также мы знаем, что угол С является прямым, а значит угол В равен 60 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов).

Теперь можем использовать тригонометрический закон синусов для прямоугольного треугольника: sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза.

Применим данный закон к треугольнику АВС: sin(30) = CH / AB sin(30) = CH / 6 CH = 6 sin(30) CH = 6 0.5 CH = 3

Таким образом, высота треугольника CH равна 3.